Я готовлюсь к экзаменам на соискание кандидатур, и я столкнулся с этим вопросом на предыдущем экзамене. Вопрос находится в разделе TFD (True, False, Спорно) экзамена. Претензия:

Гиффен не вводит в производство.

Я думаю, что этот вопрос очень увлекателен и должен вызвать интересную дискуссию. Моя интуиция подсказывает мне, что это неверно, потому что, если на стороне потребителя есть товары Giffen, то, конечно же, на стороне производителя - товары Giffen. Однако я не могу придумать конкретный контрпример к иску. В теории потребителей они утверждают, что товары Гиффена возникают, когда товар настолько важен для потребителя, что, когда цена увеличивается, они решают просто купить этот товар, а не покупать другие товары. Например, экономисты считают, что одна из единственных хороших жизненных ситуаций Гиффена - это картофель в ирландском картофельном голоде. Они утверждали, что картофель был таким основным продуктом в ирландской диете, что, когда цены выросли, ирландцы решили не покупать другие продукты питания (например, мясо) и посвятили весь свой продовольственный бюджет картофелю.

Есть ли ситуации, когда мы могли бы видеть, что фирма / отрасль действуют подобным образом? Что, вы парни, думаете? Есть ли какие-либо входы Гиффена в производство?

Я верю, что ответ верен .

Товары Giffen - это товары, в которых эффект дохода превосходит эффект замещения.

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

Для начала, если вы подумаете о проблеме потребителя (например, максимизации полезности здесь), изменение цены товара влияет как на относительную взаимозаменяемость товаров через предельную норму замещения, так и на покупательную способность через бюджетное ограничение.

---

Давайте рассмотрим максимизирующую прибыль фирму с ограничением на то, сколько они могут потратить. Для простоты воспользуемся единой технологией вывода с дифференцируемой производственной функцией . Пусть - вектор входных данных (выраженный в виде отрицательных значений), - вектор входных цен и - выходная цена.$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

Обычно у нас есть ограничение на производство, но вместо этого у нас есть ограничение «бюджета». Что произойдет, если мы сформируем лагранжиан здесь?

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

Принять условия первого заказа:

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

При внутреннем решении, где бюджетное ограничение связывает, у нас должен быть оптимальный для решения ВОК$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

но вместо этого вы решаете (1):

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

и (3) не помогает решить множители Лагранжа. (2) ерунда.

Лучшим ограничением было бы что-то вроде , где представляет скаляр выходных данных.$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

Без «эффекта дохода» изучать поведение Гиффена практически нечего. Теория производителей не использует бюджетные ограничения для решения подобных проблем. Увеличение входной цены всегда уменьшит использование этого входного сигнала, за исключением случаев, когда угловые решения не будут изменены. Так что не может быть ввода Гиффена.

Нет входов Гиффена. Предположим, что есть товары, включая все входы и выходы. Система цен является то вектор . Можно дать производственное решение фирм по производственному плану . Идея состоит в том, что обозначает чистый результат, полученный из хорошего . Если это вход, эта запись отрицательна. Этот способ написания планов производства имеет замечательный эффект, что равняется выручке за вычетом затрат и, следовательно, прибыли, когда фирма может реально продать по системе цен$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$, Доход поступает от положительных записей, выходных цен, стоимости от отрицательных записей. Теперь пусть и будут двумя системами цен, а и будут двумя производственными планами, так что максимизирует прибыль, учитывая систему цен а максимизирует прибыль, учитывая систему цен . Тогда мы должны иметь (мы увидим позже, почему), что Если и отличаются только ценой товара , это дает нам $p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$что показывает, что увеличение цены товара никогда не может уменьшить объем чистого производства произведенного товара . Если это вход, так что запись отрицательная, то больше никогда нельзя будет использовать вход.$j$$j$

Итак, давайте докажем, что . Так как является максимальным при , не может дать более высокую прибыль при . Так что . Аналогично, . Следовательно, $(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

Проблема потребителя

Мы предполагаем монотонную вогнутую функцию полезности, то есть уменьшение предельной полезности и ограничение бюджета.

Условие первого порядка: где - предельная полезность для товара .

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

Теперь предположим, что увеличивается, условие первого порядка должно сохраняться, поэтому правая часть также должна увеличиваться. Если A - это Гиффен, то потребитель покупает больше A и меньше B в рамках обязательного бюджета. Таким образом, увеличивается, а уменьшается, поэтому соотношение увеличивается.$P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

Проблема продюсера

Без потери общности, я использую два традиционных вводов труда и капитала . Я также предполагаю уменьшение предельного продукта для обоих входов. Для внутренних решений $L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$ Одно из различий между проблемой потребителя и проблемой фирмы заключается в том, что потребитель тратит весь бюджет, пока функция полезности строго монотонна. Но фирма может решить оставить часть или все деньги на столе, если производство больше означает потерю большего. Но когда мы изучаем поведение Гиффена, нам нужно поддерживать постоянный бюджет. Таким образом, вопрос следует задавать в предположении, что фирма исчерпывает постоянный бюджет как до, так и после изменения входной цены. Давайте предположим, что это правда, из-за достаточно высокой цены продукта, высокой маржинальной продукции или низких входных цен.

Теперь предположим, что заработная плата увеличивается. Труд будет входом Гиффена, только если фирма будет использовать больше труда. Из первого уравнения о труде мы знаем, что предельный продукт труда должен увеличиваться. При уменьшении предельных продуктов может быть верно любое из следующего:

1. фирма использует меньше труда, поэтому выше .$\text{MP}_L$
2. фирма использует больше труда, но все же достичь более высокого , если капитал также увеличивается, из - за определенную степень комплементарности между входами.$\text{MP}_L$

Но обязательный бюджет исключает вторую возможность: более высокая стоимость рабочей силы и больше рабочей силы подразумевают меньший капитал. Поэтому я не думаю, что ввод Гиффена существует для «хорошо управляемых» производственных функций, по крайней мере, для внутренних решений. Но я не исследовал производственные функции, которые имеют патологические свойства, например, когда более высокий запас капитала уменьшает предельный продукт труда (отрицательные перекрестные частичные производные).

Можно иметь «входы Гиффена», но мы редко видим их на практике.

Мы можем разложить выходной эффект и эффект замещения в теории производителя. В теории потребителей мы использовали разложение Слуцкого, чтобы найти эффекты дохода и замещения. Это делается путем установления компенсированного (хиксианского) спроса, равного некомпенсированному (маршалловскому) спросу, и взятия производного по цене соответствующего товара. Точно так же мы можем найти компенсированный и некомпенсированный фактор спроса на вход через производную функции прибыли и функцию стоимости, соответственно, по цене на вход, который мы хотим проанализировать. Затем мы устанавливаем их равными друг другу и снова берем производную по отношению к входной цене.

С увеличением входной цены мы обнаруживаем, что эффект замещения всегда будет отрицательным. Если мы исправим наш уровень вывода, выходной эффект будет нулевым, и никогда не будет входного сигнала ниже или ниже. Однако, когда мы допускаем изменение выходных данных, мы можем получить все три результата: нормальный ввод, подчиненный ввод и ввод по Гиффену.

Мы могли бы представить фирму, использующую экологически недружественный ресурс и сталкивающуюся с политическим давлением от его использования. В этом случае было бы разумно, чтобы фирма расширила использование другого, более экологически чистого сырья, даже если его цена растет из-за внешнего политического давления (фирмы увеличивают спрос на него, чтобы сохранить свой имидж общественности) и сокращают использование этот вход, когда его цена спадает после того, как центр внимания исчез. Это не идеальный пример, но, опять же, вещи на практике сложно найти на практике. Теория, стоящая за этим, однако, существует.