Сохранение увеличения процентной ставки

Уравнение Ромера 2.55 на модели Бриллианта гласит:

Пусть - это доля сэкономленного дохода, процентная ставка, ставка дисконтирования и готовность домохозяйства переключать потребление между периодами с $s(r)$ $r$ $\rho$ $\theta$

означает, что экономия увеличивается в
$s (r) = \frac{(1 + r)^{(1 - θ) / θ}}{(1 + ρ)^{1 / θ} + (1 + r)^{(1 - θ) / θ}}$ $s(r) = \frac{(1+r)^{(1-\theta)/\theta}}{ (1+\rho)^{1/\theta} + (1+r)^{(1-\theta)/\theta} }$ увеличивается по r; эквивалентно если $r \iff (1+r)^{(1 - \theta)/\theta)}$ $ds / dr > 0$ $\theta < 1$

Первое утверждение связано с монотичностью? Кроме того, как показать это графически, то есть показать, функцию от ? Учитывая это, черчения Я не видеть изменения при & , но когда я рентгенографического со значениями и $s(r)$ $\theta$ $(\theta, s(\theta, r=.1))$ $\theta=1$ $(r, s(r))$ $\theta=0.5,$ $\theta=1.5$ Я увидел желаемое изменение ориентации. Какой путь правильный?

macroeconomics

— Sunhwa
источник

y = \frac{a (x)}{b + a (x)} ⟹ \frac{\partial y}{\partial x} = \frac{\partial y}{\partial a} \cdot \frac{\partial a}{\partial x}

$y = \frac {a(x)}{b+a(x)} \implies \frac{\partial y}{\partial x} = \frac{\partial y}{\partial a}\cdot \frac{\partial a}{\partial x}$

поскольку

\frac{\partial y}{\partial a} = \frac{b + a - a}{(b + a)^{2}} = \frac{b}{(b + a)^{2}} > 0

$\frac{\partial y}{\partial a} = \frac {b+a -a}{(b+a)^2} = \frac {b}{(b+a)^2} >0$

$b$ $>0$

$\frac{\partial y}{\partial x}$ $\frac{\partial a}{\partial x}$

$\theta >1$ $\frac{\partial a}{\partial x} <0$

θ < 1 ⟹ \frac{\partial a}{\partial x} > 0 ⟹ \frac{\partial y}{\partial x} > 0

$\theta <1 \implies \frac{\partial a}{\partial x}>0\implies \frac{\partial y}{\partial x}>0$

— Алекос Пападопулос
источник

s (r)

$s(r)$

θ

$\theta$

(θ, s (θ, r))

$(\theta, s(\theta,r))$

θ = 1

$\theta=1$

(r, s (r))

$(r, s(r))$

θ < 1

$\theta<1$

θ > 1

$\theta>1$