Основа не должна быть очень толстой, чтобы предотвратить деформацию (параллелограмм), которую вы видите, потому что она работает не на сжатие, а на растяжение. Края более тяжелой основы показывали бы больше и потребовали бы лепного украшения, чтобы покрыть их. Положите полку на переднюю часть, выровняйте ее и используйте маленькие пруты или тонкие гвозди, чтобы прикрепить тонкую подложку по краям - сверху, снизу и с обеих сторон.
Провисание полки другое дело. Эти полки регулируются, скажем, с помощью колышков в отверстиях? Если это так, вам придется усилить полки на передней панели.
Если полки закреплены по бокам, вы бы прикрепили подложку к отдельным полкам, это помогло бы, но передние края полок могут нуждаться в ребрах жесткости, прикрепленных к днищам вдоль переднего края, если полки не сделаны жесткими дерево. Эти ребра жесткости будут мешать входу и выходу книг и ограничивать размер книг, которые могут быть отложены. Вы можете поставить ребра жесткости на одну или две полки и положить туда более тяжелые книги.