Простые числа в заданном диапазоне

Недавно мне было дано задание напечатать все простые числа (1-100). Я там сильно провалился. Мой код:

Create Procedure PrintPrimeNumbers
@startnum int,
@endnum int
AS 
BEGIN
Declare @a INT;
Declare @i INT = 1
(
Select a = @startnum / 2;
WHILE @i<@a
BEGIN
@startnum%(@a-@i)
i=i+1;
)
END

Хотя я закончил так и не завершив его, мне интересно, возможно ли делать такие программы в базе данных (SQL Server 2008 R2).

Если да, то чем это может закончиться.

Безусловно, самый быстрый и простой способ вывести «все простые числа (1-100)» - это полностью принять тот факт, что простые числа являются известным, конечным и неизменным набором значений («известных» и «конечных» в пределах конкретный ассортимент, конечно). При таком небольшом масштабе зачем каждый раз тратить ЦП на вычисление набора значений, которые были известны очень давно, и почти не занимать память для хранения?

SELECT tmp.[Prime]
FROM   (VALUES (2), (3), (5), (7), (11), (13),
        (17), (19), (23), (29), (31), (37), (41),
        (43), (47), (53), (59), (61), (67), (71),
        (73), (79), (83), (89), (97)) tmp(Prime)

Конечно, если вам нужно вычислить простые числа от 1 до 100, следующее довольно эффективно:

;WITH base AS
(
    SELECT tmp.dummy, ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) AS [num]
    FROM   (VALUES (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0)) tmp(dummy)
), nums AS
(
    SELECT  (ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) * 2) + 1 AS [num]
    FROM        base b1
    CROSS JOIN  base b2
), divs AS
(
    SELECT  [num]
    FROM        base b3
    WHERE   b3.[num] > 4
    AND     b3.[num] % 2 <> 0
    AND     b3.[num] % 3 <> 0
)
SELECT  given.[num] AS [Prime]
FROM        (VALUES (2), (3)) given(num)
UNION ALL
SELECT  n.[num] AS [Prime]
FROM        nums n
WHERE   n.[num] % 3 <> 0
AND     NOT EXISTS (SELECT *
                    FROM divs d
                    WHERE d.[num] <> n.[num]
                    AND n.[num] % d.[num] = 0
                    );

Этот запрос проверяет только нечетные числа, так как четные числа в любом случае не будут простыми. Это также характерно для диапазона от 1 до 100.

Теперь, если вам нужен динамический диапазон (аналогичный тому, который показан в примере кода в вопросе), то приведенная ниже адаптация приведенного выше запроса все еще довольно эффективна (он рассчитал диапазон 1 - 100 000 - 9592 записи - менее чем за 1 секунду):

DECLARE  @RangeStart INT = 1,
         @RangeEnd INT = 100000;
DECLARE  @HowMany INT = CEILING((@RangeEnd - @RangeStart + 1) / 2.0);

;WITH frst AS
(
    SELECT  tmp.thing1
    FROM        (VALUES (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0)) tmp(thing1)
), scnd AS
(
    SELECT  0 AS [thing2]
    FROM        frst t1
    CROSS JOIN frst t2
    CROSS JOIN frst t3
), base AS
(
    SELECT  TOP( CONVERT( INT, CEILING(SQRT(@RangeEnd)) ) )
            ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) AS [num]
    FROM        scnd s1
    CROSS JOIN  scnd s2
), nums AS
(
    SELECT  TOP (@HowMany)
            (ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) * 2) + 
                (@RangeStart - 1 - (@RangeStart%2)) AS [num]
    FROM        base b1
    CROSS JOIN  base b2
), divs AS
(
    SELECT  [num]
    FROM        base b3
    WHERE   b3.[num] > 4
    AND     b3.[num] % 2 <> 0
    AND     b3.[num] % 3 <> 0
)
SELECT  given.[num] AS [Prime]
FROM        (VALUES (2), (3)) given(num)
WHERE   given.[num] >= @RangeStart
UNION ALL
SELECT  n.[num] AS [Prime]
FROM        nums n
WHERE   n.[num] BETWEEN 5 AND @RangeEnd
AND     n.[num] % 3 <> 0
AND     NOT EXISTS (SELECT *
                    FROM divs d
                    WHERE d.[num] <> n.[num]
                    AND n.[num] % d.[num] = 0
                    );

Мое тестирование (использование SET STATISTICS TIME, IO ON;) показывает, что этот запрос работает лучше, чем два других ответа (пока):

ДИАПАЗОН: 1 - 100

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon      0                 0                   0
Dan        396                 0                   0
Martin     394                 0                   1

ДИАПАЗОН: 1 - 10000

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon        0                   47                170
Dan        77015                 2547               2559
Martin       n/a

ДИАПАЗОН: 1 - 100 000

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon            0                 984                996
Dan        3,365,469             195,766            196,650
Martin           n/a

ДИАПАЗОН: 99 900 - 100 000

ПРИМЕЧАНИЕ . Чтобы выполнить этот тест, мне пришлось исправить ошибку в коде Дэна - @startnumон не был включен в запрос, поэтому он всегда начинался с 1. Я заменил Dividend.num <= @endnumстроку с Dividend.num BETWEEN @startnum AND @endnum.

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon       0                   0                   1
Dan           0                 157                 158
Martin      n/a

ДИАПАЗОН: 1 - 100 000 (частичный повторный тест)

После исправления запроса Дэна для теста 99 900 - 100 000 я заметил, что в списке больше нет логических операций чтения. Поэтому я повторно протестировал этот диапазон с примененным исправлением и обнаружил, что логические чтения снова исчезли, и времена были немного лучше (и да, было возвращено то же количество строк).

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Dan                0             179,594            180,096

Простой, но не очень эффективный способ вернуть простые числа в диапазоне 2-100 (1 не простое) будет

WITH Ten AS (SELECT * FROM (VALUES(0),(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9)) V(N)),
     Hundred(N) AS (SELECT T1.N * 10 + T2.N + 1 FROM Ten T1, Ten T2)
SELECT H1.N
FROM   Hundred H1
WHERE  H1.N > 1
       AND NOT EXISTS(SELECT *
                      FROM   Hundred H2
                      WHERE  H2.N > 1
                             AND H1.N > H2.N
                             AND H1.N % H2.N = 0);

Вы также можете материализовать числа 2-100 в таблице и внедрить Сито Эратосфена через повторные обновления или удаления.

Интересно, возможно ли делать такие программы на базе данных

Да, это возможно, но я не думаю, что T-SQL является подходящим инструментом для этой работы. Ниже приведен пример подхода на основе множеств в T-SQL для этой проблемы.

CREATE PROC dbo.PrintPrimeNumbers
    @startnum int,
    @endnum int
AS 
WITH 
     t4 AS (SELECT n FROM (VALUES(0),(0),(0),(0)) t(n))
    ,t256 AS (SELECT 0 AS n FROM t4 AS a CROSS JOIN t4 AS b CROSS JOIN t4 AS c CROSS JOIN t4 AS d)
    ,t16M AS (SELECT ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (a.n)) AS num FROM t256 AS a CROSS JOIN t256 AS b CROSS JOIN t256 AS c)
SELECT num
FROM t16M AS Dividend
WHERE
    Dividend.num <= @endnum
    AND NOT EXISTS(
        SELECT 1
        FROM t16M AS Divisor
        WHERE
            Divisor.num <= @endnum
            AND Divisor.num BETWEEN 2 AND SQRT(Dividend.num)
            AND Dividend.num % Divisor.num = 0
            AND Dividend.num <= @endnum
    );
GO
EXEC dbo.PrintPrimeNumbers 1, 100;
GO

Мы можем написать код ниже, и он работает:

CREATE procedure sp_PrimeNumber(@number int)
as 
begin
declare @i int
declare @j int
declare @isPrime int
set @isPrime=1
set @i=2
set @j=2
while(@i<=@number)
begin
    while(@j<=@number)
    begin
        if((@i<>@j) and (@i%@j=0))
        begin
            set @isPrime=0
            break
        end
        else
        begin
            set @j=@j+1
        end
    end
    if(@isPrime=1)
    begin
        SELECT @i
    end
    set @isPrime=1
    set @i=@i+1
    set @j=2
end
end

Выше я создал хранимую процедуру для получения простых чисел.

Чтобы узнать результаты, выполните хранимую процедуру:

EXECUTE sp_PrimeNumber 100

DECLARE @UpperLimit INT, @LowerLimit INT

SET @UpperLimit = 500
SET @LowerLimit = 100

DECLARE @N INT, @P INT
DECLARE @Numbers TABLE (Number INT NULL)
DECLARE @Composite TABLE (Number INT NULL)

SET @P = @UpperLimit

IF (@LowerLimit > @UpperLimit OR @UpperLimit < 0 OR @LowerLimit < 0 )
    BEGIN
        PRINT 'Incorrect Range'
    END 
ELSE
    BEGIN
        WHILE @P > @LowerLimit
            BEGIN
                INSERT INTO @Numbers(Number) VALUES (@P)
                SET @N = 2
                WHILE @N <= @UpperLimit/2
                    BEGIN
                        IF ((@P%@N = 0 AND @P <> @N) OR (@P IN (0, 1)))
                            BEGIN
                                INSERT INTO @Composite(Number) VALUES (@P)
                                BREAK
                            END
                        SET @N = @N + 1
                    END
                SET @P = @P - 1
            END
        SELECT Number FROM @Numbers
        WHERE Number NOT IN (SELECT Number FROM @Composite)
        ORDER BY Number
        END