∀ х , | | х | |2= ⟨ Х , х ⟩ = 1φ⟨ Х , уCos = cosφϕ = арккос⟨ Х , у⟩
Визуально все ваши данные живут в единой сфере. Использование точечного произведения в качестве расстояния даст вам хордовое расстояние, но если вы используете это косинусное расстояние, оно соответствует длине пути между двумя точками на сфере. Это означает, что если вы хотите получить среднее из двух точек, вам следует взять промежуточную точку на этом пути (геодезическую), а не среднюю точку, полученную из «арифметического среднего / точечного произведения / евклидовой геометрии», поскольку эта точка не жить на сфере (следовательно, по сути не тот же объект)!