Вложение графа, которое максимизирует минимальный угол

Для данного плоского графа его можно вложить в линейное время, свободно переходя в сетку . Меня интересует, известны ли какие-либо эффективные алгоритмы, позволяющие прямой линии встраивать планарный граф, свободно пересекающийся в сетку n c × n c , для некоторого малого c , такого, чтобы минимальный угол между двумя ребрами был максимальным?$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

Я не думаю, что такой алгоритм известен. Известные мне результаты о максимизации минимального угла на прямых линиях плоских графиков:

1. Каждый планарный график имеет (возможно, неплоский) рисунок, на котором минимальный угол обратно пропорционален максимальному градусу. Основную идею доказательства и некоторые ссылки см. По адресу http://11011110.livejournal.com/230133.html.

2. $O(\sqrt{(\log d)/d^3})$, Этот результат обусловлен Гаргом и Тамассией, «Планарные чертежи и угловое разрешение: алгоритмы и границы», ESA '94. Они также показывают, что для достижения почти оптимальных углов с помощью сетки может потребоваться сетка экспоненциальной площади.

3. Каждый плоский график имеет плоский чертеж, в котором минимальный угол ограничен функцией его степени. Это можно показать с помощью теоремы об упаковке кругов Кобе-Андреева-Терстона. Ссылку на немного более строгую версию этого результата (показывающую, что у каждого плоского графа ограниченной степени есть планарный чертеж с ограниченным числом уклонов ребер) см. Http://11011110.livejournal.com/205447.html