Список теорем о том, что P не равен NP тогда и только тогда, когда

18

Я думаю, что было бы неплохо составить список теорем, утверждающих, что P не равен NP, если и только если такие и такие выходы существуют, некоторый класс сложности содержится в другом классе сложности и так далее, и так далее.

cc.complexity-theory big-list p-vs-np

— Тайфун Пей
источник

15

Это было бы постоянной долей всех документов сложности!

— MCH

5

Я бы сказал: «список условий, подразумевающих P? NP», поскольку не все эти теоремы «тогда и только тогда». Кроме того, я думаю, что люди больше заинтересованы - в общем - в знании того, как доказать P? NP, доказывая что-то другое, чем в перечислении многих последствий этого результата, тема, которая широко обсуждалась в других местах.

— Janoma

2

@Janoma: если вы хотите ограничить себя последствиями, то список будет действительно огромным, учитывая огромное количество результатов в форме: «Если P! = NP, то проблема X не может быть решена точно / приблизительно в пределах постоянного фактора в полиномиальное время ". Вопрос должен быть гораздо более сфокусированным или лучше сформулированным, если мы хотим этого избежать.

— Энтони Лабарр

4

@Janoma: Это не решает обоснованную проблему Энтони. Гипотезы, которые подразумевают P = NP, являются просто отрицанием последствий P = NP, а гипотезы, которые подразумевают P = NP, являются отрицанием последствий P = NP. Если SAT разрешимо за полиномиальное время, то P = NP. Если Max3SAT аппроксимируется за полиномиальное время с постоянным коэффициентом менее 8/7, то P = NP. И так далее.

— Tsuyoshi Ito

7

@Janoma: «Если X, то P = NP» совпадает с «Если P" NP, то не-X ».

— Джеффс

11

Вот один из них:

Теорема Махани: разреженного NP-полного множества не существует тогда и только тогда, когда (при редукции Карпа). $P \ne NP$

Еще один:

тогда и только тогда, когда $P \ne NP$ $P \ne PH$

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

Может быть , это просто:

тогда и только тогда , когда

.

P \neq N P

$P \ne NP$

F P \neq F N P

$FP \ne FNP$

— Мухаммед Аль-Туркистани

11

тогда и только тогда, когда существуют односторонние функции в худшем случае. $P \ne NP$

Ссылка:

Алан Л. Сельман. Обзор односторонних функций в теории сложности. Математическая теория систем, 25 (3): 203–221, 1992.

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

1

ссылка была бы хороша

— vzn

Вы уверены? Я не слышал о наихудшем OWFs раньше, но из примечаний здесь , похоже , их существование эквивалентно

.

B P P \neq N P

$BPP \neq NP$

— Гек Беннетт

Да, я уверен. :) Смотрите ссылку.

— Мохаммед Аль-Туркистани,

8

Вот результат теории описательной сложности:

тогда и только тогда, когда какое-либо свойство второго порядка не может быть выражено с использованием логики первого порядка плюс наименьшая фиксированная точка. $P \ne NP$

Ссылка: Immerman, Языки, которые захватывают классы сложности

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

... на заказанные структуры. В противном случае мы безоговорочно знаем, что такие свойства существуют.

— Эмиль Йержабек поддерживает Монику

@ EmilJeřábek да, на упорядоченных структурах, как это неявно предполагалось Иммерманом в статье выше.

— Мухаммед Аль-Туркистани

7

Теорема Ладнера может быть сформулирована как:

том и только в том случае, если в существует неполное множество. $P \ne NP$ $NP-P$

Неполный набор - это набор, который не является полным для при многократном сокращении времени за полином. $NP$

Ссылка

Теория сложности и криптология: введение в криптосложность Йорг Роте, стр. 106

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник