Приблизительная сумма отсортированного списка

Недавно я работал над проблемой вычисления приблизительной суммы списка отсортированных неотрицательных чисел. При любом фиксированном , с Схема времени аппроксимации была получена таким образом, что она дает -аппроксимация на сумму. Документ размещен по адресу http://arxiv.org/abs/1112.0520 , который еще не завершен.$\epsilon>0$$O(\log n)$$(1+\epsilon)$

Я искал существующие работы для этой проблемы, но я только получил несколько отдаленно связанных бумаг, и процитировал их. Была ли эта проблема изучена раньше? Если кто-то знает какие-либо исследования об этой проблеме, пожалуйста, дайте мне знать. Я буду признателен за помощь, и обновлять цитаты соответственно. Если результаты старые, бумага будет сброшена в мусорное ведро.

Эта проблема решается в следующей статье, где в основном рассматриваются более общие проблемы: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/06/integrate/ .

После прочтения деталей доказательства в статье о наборе гар-пеледов теперь я понимаю, что его метод подразумевает алгоритм времени O (log n) для приблизительной суммы отсортированных неотрицательных чисел. Базовый набор образован подмножеством чисел в отсортированном списке, и их позиции зависят только от размера списка n и коэффициента аппроксимации epsilon. Веса всех точек в наборе ядер вычисляются за время O (log n). Таким образом, он дает алгоритм времени O (log n) для приблизительной суммы отсортированного списка, хотя это явно не заявлено в статье. Поскольку алгоритм скрыт в доказательстве построения набора ядер вместо заявленных теорем статьи Хар-Пеледа, я не увидел такого вывода сразу после проверки результатов в статье.

Я пересмотрел свою статью, удалив раздел 4, содержащий алгоритм времени O (log n). Статья Хар-Пеледа цитируется в обновленной версии. Первый алгоритм все еще сохраняется, поскольку он имеет несравнимую сложность со временем O (log n). Например, он запускается за время O (log log n), когда числа во входном отсортированном списке находятся в диапазоне от 0 до (log n) ^ {O (1)}. Алгоритм основан на поиске квадратичной области, которая сильно отличается от конструкции набора ядер. Нижние границы времени также сохранены, но немного пересмотрены.

Теперь у меня есть лучшее представление о работах в этой линии. Я действительно ценю профессиональную помощь коллег по теоретической информатике на этом сайте, которая обеспечивает отличную обратную связь. Моя пересмотренная статья будет доступна на том же архивном сайте в ближайшие несколько дней. Я искренне приветствую дальнейшие комментарии о связанных ссылках, которые могут быть пропущены.

Бин фу

$\mathcal{O}(\log n)$$\mathcal{O}(\log n)$

$\varepsilon > 0$$0\leq a_1 \leq a_2 \leq \dots \leq a_n$

$\qquad a_n, \frac{a_n}{1+\varepsilon}, \frac{a_n}{(1+\varepsilon)^2}, \dots , \frac{a_n}{(1+\varepsilon)^k}$

$k \in \mathcal{O}\left(\frac{\log n}{\varepsilon}\right)$

$\mathcal{O}(\log n)$$\mathcal{O}(\log n)$$\mathcal{O}(\log n)$

$\mathcal{O}(\log n)$$a_n \cdot (1+\varepsilon)^{-j}$$a_n \cdot (1+\varepsilon)^{-j}$$a_n \cdot (1+\varepsilon)^{-(j+1)}$$\mathcal{O}((\log n)^2)$