Является ли

В «последнем абзаце» «первой страницы» следующего документа:

Викраман Арвинд , Йоханнес Коблер , Уве Шенинг , Райнер Шулер , "Если у NP есть схемы полиномиального размера, то MA = AM", Теоретическая информатика, 1995.

Я столкнулся с несколько нелогичным утверждением:

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

Я думаю, что идентичность выше выводится из следующего:

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

Первый проще записать как , что довольно странно! $(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$

Изменить: В свете комментария Кристоффера ниже, я хотел бы добавить следующее вдохновляющее замечание из книги сложности Гольдрайха (стр. 118-119):

Должно быть понятно, что класс может быть определен для двух классов сложности и , при условии, что связан с классом стандартных машин, который естественным образом обобщается на класс машин оракула. На самом деле класс определяется не на основе класса а по аналогии с ним. В частности, предположим, что $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_1$ это класс множеств, которые распознаются (или скорее принимаются) машинами определенного типа (например, детерминистическими или недетерминированными) с определенными ограничениями ресурса (например, ограничениями времени и / или пространства). Затем мы рассмотрим аналогичные машины оракула (т.е. того же типа и с теми же границами ресурса) и скажем, что если существует адекватная машина оракула (то есть этого типа и границ ресурса ) и множество таким образом, что принимает множество . $S \in C_1^{C_2}$ $M_1$ $S_2 \in C_2$ $M_1^{S_2}$ $S$

cc.complexity-theory complexity-classes

— М.С. Дусти
источник

Но ... разве

совпадает с

? Или я что-то здесь упускаю?

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— Антонио Э. Поррека

Остерегайтесь опасностей записи оракула. Мы не определили понятие присоединения оракулов к любому классу языков. Только к классам языков, определенных вычислительной моделью, где могут быть присоединены оракулы. Таким образом, в некотором смысле

не является четко определенным.

(N P^{N P})^{N P}

$(NP^{NP})^{NP}$

— Кристоффер Арнсфельт Хансен

Что ж, я согласен, что обычное понятие «ставить

в качестве показателя класса», как правило, плохо определено. Но базовая вычислительная модель

четко определена (многопоточное NTM с оракулом для некоторой

-полной проблемы), и добавление еще одного оракула, как в

, кажется простым мне. Моя точка зрения, исходя из этой интерпретации, заключалась в том, что второй оракул является излишним. Я был бы рад узнать, допускает ли символ

другие толкования.

N P

$\mathbf{NP}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

N P

$\mathbf{NP}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— Антонио Э. Поррека

Это право, согласно этой интерпретации, класс не изменится. Однако это не правильная интерпретация для релятивизации доказательства Лаутеманса, как сделано в статье, упомянутой в вопросе.

— Кристоффер Арнсфельт Хансен

Садек: Никто не утверждает, что утверждение в газете неверно.

— Кристофер Арнсфельт Хансен

- это набор языков, определяемый чередующейся машиной Тьюринга в экзистенциальном, а затем универсальном состоянии с оракулом в NP. Как универсальная, так и экзистенциальная части могут запрашивать NP. ${\Sigma_2^P}^{NP}$

Следовательно, в этом случае вы решили записать это как тогда вы должны думать об этом как (под я имею в виду оракула либо либо ). $(NP^{NP})^{A}$ $(NP^{NP^A\cup A})$ $\cup$ $A$ $NP^A$

Следовательно, равно что, безусловно, равно поскольку каждый запрос, который вы можете сделать к оракулу , вы можете сделать это к оракул. ${\Sigma_2^P}^{NP}$ $(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$ $(NP^{NP^{NP}})$ $NP$ $NP^{NP}$

— Артур МИЛКИОР
источник

Извини, я не понял. Можете ли вы объяснить немного больше?

— MS Dousti

Я надеюсь, что редактирование будет более

— осмысленным

Очень хорошо, спасибо. Это имеет большой смысл.

— MS Dousti

$i\geq 2$ $\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$ $\sum_{i}SAT$ $i$ $\sum_i^p$ $\sum_2^p=NP^{SAT}$ $\sum_2^p=NP^{NP}$ $i=3$ $NP^{NP^{NP}}$ $\sum_{2}SAT$

— Маркос Вильягра
источник