Являются ли схемы квазиполиномиального размера для 3-SAT тривиальными?

Предположим, что мы рассматриваем 3-SAT с переменными и предложениями. Я исследую метод, который, по-видимому, использует время / пространство для решения любой задачи SAT, соответствующей данному описанию, с точностью до ошибки, которую можно скорректировать до произвольной величины. Однако здесь есть одна загвоздка. $v$ $c$ $O(v^{2+\log c})$

Этот метод требует набора предварительно вычисленных значений, после чего он может решить произвольную задачу 3-SAT, соответствующую описанному выше описанию. Предварительно вычисленные значения представляют собой набор величин причем каждое значение занимает пространство . Реальная проблема заключается в том, что для вычисления каждого из этих значений может потребоваться время . Есть шанс, что я найду способ ускорить эти вычисления. $O(v^{2+\log c})$ $O(1)$ $O(2^v)$

Я думаю, что сама оценка превосходит верхнюю оценку, представленную в этом вопросе (для маленькой ). Поэтому мне интересно, есть ли тривиальный способ достижения верхних границ, которые я опишу, если мы допустим предварительные вычисления ? $c$ $O(v^{2+\log c})$

Я хотел бы продолжить это исследование и, надеюсь, опубликовать свои результаты, если все получится, но сначала я хотел бы знать, есть ли тривиальный способ сделать так же или лучше.

ОБНОВИТЬ

Я изучал связанные проблемы в дополнение к исследованию этого алгоритма. Я задал этот вопрос на сайте ИТ-безопасности StackExchange, касающийся взлома паролей и SAT, если вы заинтересованы. По крайней мере, один из ответов отражает это.

ds.algorithms sat upper-bounds

— Мэтт Грофф
источник

Вы говорите, что это занимает O (N ^ 2 + logc) время / пространство ... Так что это не в PSPACE? Но в QSPACE (квазипространстве)?

— Тайфун платят

O (v^{(2 + \log c)})

$O(v^{(2+\log c)})$

p

$p$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

Нужно ли O (N ^ (2 + log (c))) SPACE?

— Tayfun Pay

@Tayfun Pay: Да. Я еще не нашел способ уменьшить космические соображения.

— Мэтт Грофф

Я бы предложил изменить название на более подходящее. Текущий заголовок не выглядит привлекательным, в то время как сам вопрос выглядит так.

— Ёсио Окамото

Если бы то, что вы изучаете, сработало, это точно не было бы тривиально.

$n^{O(\log n)}$ $NP$ $n^{O(\log^c n)}$

$2^{2^n}$ $2^{O(\log^2 n)}$ $n$ $2^{O(\log^2 n)}$

Что вы подразумеваете под «с точностью до ошибки, которая может быть скорректирована на произвольную величину»? Является ли алгоритм рандомизированным?

— Райан Уильямс
источник

x

$x$

1 / (2^{x})

$1/(2^x)$

Как алгоритм не может быть рандомизирован, но вы можете запустить его несколько раз, чтобы уменьшить ошибку? Я думаю, что вам, вероятно, придется дать хотя бы еще несколько деталей, чтобы понять ваш вопрос.

— Райан Уильямс

p

$p$

p

$p$

$\;$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

$\hspace{0.9 in}$

p

$p$

$\;\;$

p

$p$

n

$n$

B P P \subset P / p o l y

$BPP \subset P/poly$

3 / 4

$3/4$

100 n

$100n$

2^{O (\log^{2} n)}

$2^{O(\log^2 n)}$

1 / 2^{n}

$1/2^n$

— Райан Уильямс

Я не знаю, будет ли ваш результат - если он действительным - нетривиальным шагом вперед, но есть одна проблема, на которой вы можете проверить его:

$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$ $y \in \{0,1\}^n$ $x \in \{0,1\}^n$ $f(x)=y$

$f$

$f$ $2^n$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $x$ $y$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $S$ $T$ $S \sqrt{T} = 2^n$ $f$ $f$

$f$

— DW
источник