Когда можно сказать, что две программы разные?

Q1. Когда можно сказать, что две программы (написанные на каком-то языке программирования, например C ++) различны?

Первая крайность - сказать, что две программы эквивалентны, если они идентичны. Другой крайний случай - говорить, что две программы эквивалентны, если они вычисляют одну и ту же функцию (или демонстрируют одинаковое наблюдаемое поведение в похожих средах). Но это не хорошо: не все программы, проверяющие простоту, одинаковы. Мы можем добавить строку кода, не влияющую на результат, и мы все равно будем рассматривать ее как ту же программу.

Q2. Являются ли программы и алгоритмы одним и тем же объектом? Если нет, каково определение алгоритма и чем оно отличается от определения программы? Когда можно сказать, что два алгоритма эквивалентны?

pl.programming-languages semantics equivalence

— анонимное
источник

Проблема изоморфизма программы? Нельзя ли спросить: «Является ли эта программа изоморфной программе, которая всегда останавливается?» и решить проблему остановки? Если мы ограничимся проблемой программы ограниченного останова, разве это не изоморфизм графов?

— user834

Когда два алгоритма одинаковы? arxiv.org/abs/0811.0811

— sdcvvc

Разве это не зависит полностью от контекста? Скажем немного философски, но стул на болтах и перевернутый стул - это одно и то же физически, но не одно и то же с точки зрения идеи стула.

— Рей Миясака

Немного не по теме, но, поскольку доказательства - это программы ... gowers.wordpress.com/2007/10/04/…

— Раду ГРИГоре

Следующая статья очень связана. Я только просмотрел это некоторое время назад, но Бласс и Гуревич обычно пишут очень хорошо (я просто не помню, чтобы читал что-нибудь еще Дершовица, не говоря, что это обычно не очень читабельно). research.microsoft.com/en-us/um/people/gurevich/Opera/192.pdf КОГДА ДВЕ АЛГОРИТМА ОДНО ЖЕ? АНДРЕАС БЛАСС, НАХУМ ДЕРШОВИЦ И ЮРИЙ ГУРЕВИЧ

— Кастерма

Ответы:

Вопрос 1: Существует много понятий эквивалентности программ (трассировочная эквивалентность, контекстуальная эквивалентность, наблюдаемая эквивалентность, бисходство), которые могут или не могут принимать во внимание такие вещи, как время, использование ресурсов, недетерминированность, завершение. Была проделана большая работа по поиску подходящих понятий эквивалентности программ. Например: основанные на операциях теории программной эквивалентности Энди Питтса . Но это едва царапает поверхность. Это должно быть полезно, даже если вам интересно, когда две программы не эквивалентны. Можно даже рассуждать о программах без остановки (с использованием бисимуляции и коиндукции).

Q2: Один из возможных ответов на этот вопрос заключается в том, что интерактивные программы не являются алгоритмами (при условии, что алгоритм рассматривает все входные данные одновременно, но это узкое определение исключает онлайн-алгоритмы). Программа может быть набором взаимодействующих процессов, которые также взаимодействуют с их средой. Это, конечно, не совпадает с понятием алгоритма Тьюринга и рекурсии.

— Дэйв Кларк
источник

IO и побочные эффекты вообще не охватываются понятиями классического алгоритма вообще.

— Рафаэль

Другой крайний случай - говорить, что две программы эквивалентны, если они вычисляют одну и ту же функцию (или демонстрируют одинаковое наблюдаемое поведение в похожих средах). Но это не хорошо: не все программы, проверяющие простоту, одинаковы. Мы можем добавить строку кода, не влияющую на результат, и мы все равно будем рассматривать ее как ту же программу.

Это не крайность: эквивалентность программы должна быть определена относительно понятия наблюдения.

Наиболее распространенное определение в исследовании PL - контекстуальная эквивалентность. В контекстуальной эквивалентности идея заключается в том, что мы наблюдаем программы, используя их в качестве компонентов более крупных программ (контекст). Таким образом, если две программы вычисляют одно и то же конечное значение для всех контекстов, то они оцениваются как равные. Поскольку это определение дает количественную оценку по всем возможным программным контекстам, с ним трудно работать напрямую. Таким образом, типичная исследовательская программа в PL - найти принципы композиционного мышления, которые подразумевают контекстуальную эквивалентность.

Однако это не единственно возможное понятие наблюдения. Например, мы можем легко сказать, что память, время или энергопотребление программы можно наблюдать. В этом случае выполняется меньше эквивалентностей программ, поскольку мы можем различать больше программ (например, теперь сортировка слиянием отличается от быстрой сортировки). Если вы хотите (скажем) разрабатывать языки, неуязвимые для атак по времени канала, или разрабатывать ограниченные в пространстве языки программирования, то это то, что вам нужно делать.

Кроме того, мы можем выбрать оценку некоторых промежуточных состояний вычисления как наблюдаемых. Это всегда происходит для параллельных языков из-за возможности вмешательства. Но вы, возможно, захотите использовать это представление даже для последовательных языков - например, если вы хотите убедиться, что никакие вычисления не хранят незашифрованные данные в основной памяти, то вы должны рассматривать записи в основную память как наблюдаемые.

По сути, не существует единого понятия эквивалентности программ; оно всегда связано с понятием наблюдения, которое вы выбираете, и это зависит от приложения, которое вы имеете в виду.

— Нил Кришнасвами
источник

Стоит отметить, что также не существует уникального понятия контекстуальной эквивалентности (или контекстуальной конгруэнтности), например, если рассматриваемый язык программирования является интерактивным (т.е. не дает значения).

— Мартин Бергер

α

$\alpha$

α

$\alpha$

α

$\alpha$

@ SamTobin-Hochstadt. Хорошо, давайте забудем «обычно». У меня такое ощущение, что вы говорите то же самое, что сказал Нил, что, на мой взгляд, было достаточно хорошо продумано. Ваша идея, которая до сих пор неясна для меня, может быть формализована в рамках Нила путем выбора правильных наблюдений и правильных контекстов программы.

— Удай Редди

λ

$\lambda$

λ x . x

$\lambda x.x$

λ y . y

$\lambda y.y$

Q2: Я думаю, что обычные теоретические определения на самом деле не делают различий между алгоритмами и программами, но обычно используемый «алгоритм» больше похож на класс программ. Для меня алгоритм - это что-то вроде программы с некоторыми подпрограммами, оставленными не полностью определенными (т.е. определено их желаемое поведение, но не их реализация). Например, алгоритм исключения Гаусса на самом деле не определяет, как должно выполняться целочисленное умножение.

Извините, если это наивно. Я не занимаюсь исследованиями PL.

— Сашо Николов
источник

Идея, вероятно, состоит в том, что есть несколько реализаций для этих подпрограмм, и вам все равно, какой из них выбран, если он работает в соответствии с вашей спецификацией.

— Рафаэль