Учитывая endofunctor , мы можем определить функции наблюдения как функции , которые являются полиморфными для любого F -коалгебры, то есть о б ы определена для любого F -коалгебры ⟨ A , гр : A → F A ⟩ . о б ы : ∀ ⟨ А , с ⟩ . A → B Другой способ рассмотрения функций наблюдения - это функции конечного
Одной из определяющих характеристик функции наблюдения является то, что она отменяет любой гомоморфизм коалгебры, составленный справа, из-за его полиморфизма. Если является F -коалгеброй гомоморфизм, то: о б сек = о б ы ∘ ч о м В ходе исследования, в попытке определить понятие наблюдательной согласованности между одним коалгебре и другим, у меня была идея о гомоморфизм слабой коалгебры. Идея состоит в том, что мы можем «подделать» гомоморфизм коалгебры, если будем заранее знать функцию наблюдения. Таким образом, мы могли бы удовлетворить, o b s = o b s
Например, пусть , и пусть о б ы быть определена как о б ы : ∀ ⟨ , с ⟩ . A → { 0 , 1 } 2 o b s = ⟨ ( π 1 ∘ c ) , ( π 1 ∘ c ∘ π 2 ∘ c )
Тогда гомоморфизм F-коалгебры должен был бы гарантировать, что он сохраняет все элементы потока, тогда как слабый гомоморфизм для должен сохранять только первые два элемента потока.
В моем исследовании это понятие было бы полезно, чтобы показать, что одна коалгебра обсервационно совместима с другой, показывая, что каждая конечная линейная функция наблюдения имеет слабый гомоморфизм от первой коалгебры ко второй коалгебре. Другими словами, каждое конечное линейное наблюдение на первой коалгебре может быть воспроизведено на второй коалгебре.
(То, что я подразумеваю под линейной функцией наблюдения, в основном не имеет значения, но ради совместного использования ... Линейная функция наблюдения - это более или менее та, которая использует каждое состояние набора носителей только один раз. Я пытаюсь смоделировать оракула, и пользователю не разрешено возвращаться и притворяться, что он никогда не задавал вопрос.)
Мои вопросы таковы:
Это было исследовано? Существуют ли уже "гомоморфизмы слабой коалгебры", возможно, под другим именем?
Есть ли более "теория категорий" способ представить это?
Изменить : Удалены два вопроса, которые не так важны.