Нижние оценки для квантовых цепей с использованием геодезического каркаса

Некоторые из нас читали статью Майкла Нильсена о геометрическом подходе к использованию квантовых нижних границ (вкратце, построение финслеровой метрики на такой, что геодезическое расстояние от до элемента является нижней границей на число ворот в квантовой схеме, которая вычисляет ). $SU(2^n)$ $I$ $U$ $U$

Мне было интересно, были ли конкретные примеры проблем, когда эта программа приводила к нижней границе, которая приближалась, соответствовала или превосходила предыдущие нижние границы, полученные другими способами?

quantum-computing

— Суреш Венкат
источник

Кроме того, как эта программа сравнивается с Кетаном Малмулей в «Теории геометрической сложности»? Программа Малмулей превращает проблему поиска нижней границы в задачу верхней границы. Но здесь мы ищем нижнюю границу геодезической, как я понимаю из вашего вопроса, верно?

— Махди Черагчи

Это другая программа: в некотором смысле более конкретная и полезная для конкретных нижних границ (или, может быть, именно об этом вопрос)

— Суреш Венкат

поперек теоретической физики ( теоретическая физика.stackexchange.com/questions/651/… )

— Суреш Венкат

B Q P = B P P^{B Q N C}

$BQP = BPP^{BQNC}$

Я знаю, что это не совсем то, что вы ищете, но геодезические использовались для доказательства оптимальных скоростей передачи состояний в спиновых цепях Изинга (см. ArXiv: 0705.0378 ). Я не уверен, насколько это связано с подходом Нильсена, так как я не читал эту конкретную статью, но я помню, что думал, что это был очень хороший результат, когда он впервые вышел. В основном это минимальное время для передачи квантового состояния с одного конца линейного массива кубитов на другой. Это очень простая проблема, но в приведенной выше статье они показывают, что перенос может быть достигнут значительно быстрее, чем предполагалось ранее (хотя, конечно, все еще существует линейное масштабирование с ускорением по константе).

— Джо Фитцсимонс
источник