«Простой» язык вне

12

Я ищу язык L со следующими свойствами:

L не должен быть контекстно-свободным.
Дополнение L не должно быть контекстно-свободным. (Все, что вы видите в учебниках как главные примеры неконтекстно-свободных языков, похоже, не соответствует этому второму требованию.)
L не должен быть слишком сложным. Например, я знаю, что неразрешимые языки соответствуют первым двум требованиям, но мне нужен более простой язык, который может быть распознан слегка «улучшенной» моделью автомата, например, вероятностный автомат с понижением.

fl.formal-languages automata-theory

— Cem Say
источник

15

Вот еще один пример:

$\mathtt{L} = \{ x\#y \mid x \in \mathtt{EQ},y \in \overline{\mathtt{EQ}} \}$ ,
где $\mathtt{EQ}=\{ a^nb^nc^n \mid n \geq 0 \}$ и $\overline{\mathtt{EQ}}$ является дополнением $\mathtt{EQ}$ .

Это хорошо известный факт , что $\mathtt{EQ}$ не в $\mathsf{CFL}$ .

Предположим, что распознается КПК . Мы строим новый КПК . На входе , имитирует на строку . Так как четко признает , мы приходим к выводу , что . $\mathtt{L}$ $\small \mathcal{P_1}$ $\small \mathcal{P}'$ $w$ $\small \mathcal{P}'$ $\small \mathcal{P}_1$ $w\#a$ $\small \mathcal{P}'$ $\mathtt{EQ}$ $\mathtt{L} \notin \mathsf{CFL}$

$\mathtt{L}$ $\small \mathcal{P}_2$ $\small \mathcal{P}''$ $w$ $\small \mathcal{P}''$ $\small \mathcal{P}_2$ $\#w$ $\small \mathcal{P}''$ $\mathtt{EQ}$ $\mathtt{L}$ $\mathsf{coCFL}$

$\mathtt{EQ}$ может быть распознан (односторонним) вероятностным автоматом с одним счетчиком (P1CA) с любой требуемой границей ошибки ( Freivalds, 1979 ). Таким образом, нетрудно показать, что также может быть распознан P1CA с любой желаемой границей ошибки. $\mathtt{L}$

— Абузер Якарылмаз
источник

Даже лучше, чем ответ Доминика, так как он также описывает PPDA, распознающий язык! (Доминик - это язык подсчета, и я понятия не имею, как создать PPDA, который превосходит КПК в отношении языка подсчета.)

— Cem Say

@CemSay: PPDA не может распознать любой нерегулярный язык с ограниченной ошибкой, Kaneps et al.

— Абузер Якарылмаз

22

Как насчет ? Легко видеть, что и его дополнение не являются регулярными и, следовательно, (как мы имеем дело с унарным алфавитом) не являются контекстно-свободными. $L:=\{a^{n^2}\mid n\in\mathbb{N}\}$ $L$

— Доминик Д. Фрейденбергер
источник

Вот и все, спасибо. Это то, что задал мой вопрос, поэтому я принимаю его, но я был бы очень признателен за любые другие примеры.

— Cem Say

4

$QSAT$ или даже являются примерами, если или соответственно. является примером, как это -полное и . $SAT$ $P = PSPACE$ $P = NP$ $SAT$ $NP$ $CFL \subseteq P$

$QSAT$ (истинные количественные логические формулы) является полным и является CSL, распознаваемым LBA. $PSPACE$

Для безусловных примеров вы можете взять произвольную полную задачу, такую как обобщенные шахматы или го. $EXP$

— Майк Б.
источник

Да, спасибо, но какие-нибудь еще более простые, желательно из класса P, пожалуйста?

— Cem Say