Я все еще думаю, что комментария Суреша под вопросом достаточно, чтобы показать, что любое соотношение возможно. Если вы не уверены в этом, вы можете, например, взглянуть на Булевы проблемы удовлетворения ограничений (CSP).
Фон: Пусть - предикат арности k . Экземпляр Max-CSP (P) находится над n ≫ k булевых переменных x 1 , … , x n . Литерал - это любая переменная или ее отрицание. Экземпляр состоит из m ограничений, каждая из которых имеет вид P ( λ 1 , … , λ k ), где λ iп: { 0 , 1 }К→ { 0 , 1 }Кн ≫ кИкс1, … , ХNмп( λ1, … , ΛК)λянекоторые литералы, и цель состоит в том, чтобы найти назначение переменных, которое максимизирует долю удовлетворяет ограничениям. Например, в имеем P ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 ∨ x 2 ∨ x 3 . Определим р ( Р ) в качестве фракции 2 к возможных входных данных , которые удовлетворяют условию Р (для 3 S A T оно равно 7 / 83 SА Тп( х1, х2, х3) = х1∨ х2∨ х3ρ ( P)2Кп3 SА Т7 / 8). Тривиально аппроксимировать любой Max-CSP (P) коэффициентом тривиально , назначая случайные значения переменным (а затем дерадимизировать, используя метод условных ожиданий). Обратите внимание, что здесь мы имеем соглашение о том, что отношения аппроксимации являются положительными действительными значениями не более 1. Предикат P является устойчивым к аппроксимации (AR), если NP-сложнее решить Max-CSP (P) лучше, чем с помощью коэффициента ρ ( P ) (т. е. ρ ( P ) + ϵ для любого фиксированного ϵ > 0 ).ρ ( P)Pρ(P)ρ(P)+ϵϵ>0
ρ(P)Pρ(P)P
Пер Острин и Йохан Хостад, «Случайно поддерживаемые независимость и сопротивление», SIAM Journal on Computing, vol. 40, нет 1, с. 1-27, 2011.
αα′≤αρ(P)=α′