Элементарные оценки параметров в трактовке с фиксированными параметрами?

В определении (сильной) управляемости с фиксированными параметрами временная граница является выражением вида где входной экземпляр - с параметром , - многочлен, а - вычислимая функция.

е (К), п (| Икс |),

$f(k).p(|x|),$

(x, k)

$(x,k)$

k

$k$

p

$p$

f

$f$

Можно заменить требование вычислимости для другими классами функций, если понятие редукции ограничено аналогичным образом. (Например, Flum и Grohe охватывают экспоненциальные и субэкспоненциальные семейства в главах 15–16 своего учебника с соответствующими сокращениями erf и serf.) $f$

Кто-нибудь изучал семейство элементарных функций для оценки параметра ? $f$

Элементарная функция может быть ограничена сверху неподвижной башней экспонента, так что этот класс замкнут относительно композиции. Тогда рост параметра в редукции должен быть ограничен сверху еще и элементарной функцией.

Существуют интересные проблемы из теории автоматов, которые можно трактовать с фиксированным параметром, но где граница параметра не элементарна (если P = NP, см. Frick and Grohe, doi: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ). Мне интересно, смотрел ли кто-нибудь на проблемы с фиксированными параметрами, которые исключают фиксированные значения параметра, приводящие к таким «галактическим» постоянным (используя термин Ричарда Липтона и Кена Ригана). Если говорить дико, такое ограничение может иметь полезные связи с теорией конечных моделей, например, характеризоваться фрагментом монадической логики второго порядка, который не приводит к неэлементарным константам, которые могут возникнуть в результате применения теоремы Курселя к фрагменту с неограниченное чередование кванторов.

cc.complexity-theory reference-request fixed-parameter-tractable

— Андраш Саламон
источник

Каков пример «интересных задач из теории автоматов, которые можно трактовать с фиксированными параметрами, но где граница параметров не элементарна».

— Суреш Венкат

N P \neq P

$NP\ne P$

В диссертации диссертации " Модифицированные параметры комплексной теории". », Марк Вейер, среди прочего, рассматривал иерархии в FPT с функцией f и сокращениями между ними. Он также действительно связал эти подчиненные иерархии с фрагментами FO и MSO: глава 6 по существу посвящена связи между FO / MSO (количество чередований кванторов в формулах) и функцией f (w) в теореме Курселя (w является ширина дерева). Он рассмотрел как верхнюю, так и нижнюю границы и, используя вышеупомянутую структуру сокращения между определенными иерархиями в рамках FPT, он смог дать довольно жесткие границы. Экзаменаторами диссертации были Флум и Гроэ.

К сожалению, диссертация на немецком языке, и я не знаю, был ли материал его диссертации опубликован в английском журнале. Поэтому я знаю, что они могут иметь ограниченное применение для вас, но, тем не менее, ссылки в них могут быть хорошей отправной точкой.

— Александр Лангер
источник

Спасибо, не думал проверять тезисы. Это выглядит очень актуально для приложений, которые я упомянул. Я, вероятно, что-то упускаю, но кроме краткого упоминания на странице 69, границы элементарных параметров не представляют интереса для Вейера.

— Андрас Саламон

Я не совсем уверен, что ты имеешь в виду. В общих рамках он рассматривает произвольные классы «ростовых» функций. Например, сокращения определены для произвольных классов функций «роста» (раздел 3.4, с.22). Классы

E_{t}

$\mathcal E_t$ ,

{Q E}_{t}

$\mathcal{QE}_t$ и

{P E}_{t}

$\mathcal{PE}_t$ (определены на стр. 19 и 20) те функции, которые могут быть ограничены башней экспонент высоты

t

$t$ , (Эти три отличаются тем, что у вас есть в

e x p^{t} (\cdot)

$exp^t(\cdot)$ .) Это то, что вы имеете в виду с привязкой элементарного параметра? Эти классы затем часто используются и играют решающую роль в Главе 6.

— Александр Лангер,

Для элементарных оценок достаточно просто рассмотреть объединение всех показательных функций. Об этом упоминает Вейер на странице 69 своего тезиса, но, похоже, этот вопрос не рассматривается дальше.

— Андрас Саламон