P-полные задачи на деревьях

14

Этот вопрос связан с одним из моих предыдущих вопросов, NP-трудными задачами на деревьях .

Я ищу проблемы, которые являются P-полными на деревьях.

— Шива Кинтали
источник

6

Некоторая мотивация может помочь.

— Суреш Венкат

5

Я хотел бы использовать такую проблему при доказательстве сложности некоторых задач на графах с ограниченной шириной дерева.

— Шива Кинтали

1

Библия, homes.cs.washington.edu/~ruzzo/papers/limits.pdf

— Чед Брюбейкер,

11

Недавний, представленный на ICALP

Маркус Лорей, Кристиан Матиссен: Изоморфизм правильных деревьев и слов. ICALP (2) 2011: 210-221

Вы найдете статью как на arxiv, так и здесь .

Другой пример - эпиморфизм Мостовского (см. P-полноту и эффективное распараллеливание Сатору Мияно и статью Дальхауса ):

Dahlhaus E, является ли SETL подходящим языком для параллельного программирования - теоретический подход, логика информатики, 1-я мастерская, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect. Примечания Comput. Sci. 329, 56-63, 1988)

Экземпляр: ориентированный ациклический граф удовлетворяющий аксиоме экстенсиональности, и две вершины $D = (V, A)$ $x_1, x_2 \in V$

Проблема: Решите ли , где является Мостовский эпиморфизмом для . $M_D(x_1) = M_D(x_2)$ $M_D$ $D$

— Массимо Кафаро
источник

6

Это немного зависит от того, на какие проблемы вы смотрите, но проблема систем путей может быть подходящей.

Дано: конечный набор предложений , набор аксиом , набор правил вывода и некоторая цель $P$ $A \subseteq P$ $R \subseteq P \times P \times P$ . $p \in P$

Вопрос: Является ли доказуемо от $p$ $A$ с использованием ? $R$

Здесь, каждое положение в выводимо из с использованием , и, если есть правило в и и доказуемы от с помощью , то и выводим из $A$ $A$ $R$ $(p_1,p_2,p_3)$ $R$ $p_1$ $p_2$ $A$ $R$ $p_3$ $A$ с помощью . $R$

Дело в том, что структура такого доказательства - дерево.

Тесно связанной проблемой является проблема пустоты языка для грамматики без контекста. Имеет ли грамматика без контекста хотя бы одно дерево деривации? (Сокращение от систем путей почти мгновенно.) Следовательно, пустота языка контекстно-свободных грамматик является P-полной. По очень схожей причине проблема пустоты для автоматов деревьев также P-полна.

Ссылка на системы маршрутов: Стивен Кук: Наблюдение за компромисс между хранением в пространстве и времени. ССПС, 1974.

— Вим Мартенс
источник

1

Я хотел бы предложить несколько возможных кандидатов на P-полноту:

Обобщенная игра Pebbling для деревьев (см. «Применение обобщенного Pebbling дерева к разреженной матричной факторизации», автор JWH Liu)
Проблема Супердерева Соглашения в филогенетике (см. «Алгоритмы с фиксированным параметром для Супердерева Соглашения» Д. Фернандес-Бака и др.).

П-полнота мне не ясна, хотя сокращение от HornSAT кажется возможным, но сложным; может быть, проблема выбора набора целей будет более естественной отправной точкой?

— NisaiVloot
источник

Относительно примечания, я думаю, что P-полнота второй проблемы вытекает из «Устранения непоследовательности тройного корня с помощью растворения мультиграфов» Честера и соавт. Я не уверен насчет первого, хотя.

— NisaiVloot

Кроме того, у меня есть идея для третьей проблемы, связанной с цветными деревьями BSP, но я должен выяснить точное определение. Оставайтесь с нами ...

— NisaiVloot

Ваше обновление в отдельном ответе на этот ответ должно быть комментарием или редактированием. Следовательно, я удалил это.

— Лев Рейзин

Я опубликовал отдельный ответ, чтобы он появился в потоке вопросов, поэтому позвольте мне повторить: первая проблема «Обобщенная игра в гальку для деревьев», вероятно, НЕ

неполная, так как кажется, что она разрешима в пространстве

, по крайней мере в его нынешнем определении. Кроме того, для второй проблемы это вопрос интерпретации, отвечает ли он на вопрос или нет - технически он включает в себя «профиль дерева», а не «дерево».

P

$\sf{P}$

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

— Super8

1

Вот третья проблема, которую я упомянул, она называется Перекрашивание Quad Tree. Нам дают:

матрица цветов , $\Gamma = (\gamma_{i,j})$
$T$ $\Gamma$

$T$ $T$ $\Gamma$ .

Другой возможной функцией стоимости будет подсчет поверхности перекрашенных узлов вместо их количества. Я предполагаю, что эта проблема является P-полной, но даже членство в P не является немедленным.

— Super8
источник

Почему это «третья проблема»? Это дополнение к другому ответу?

— Лев Рейзин

И почему вы не можете объединить это с другим ответом?

— Суреш Венкат

Да, это было дополнение к ответу выше; учитывая недавнее обновление, это должно рассматриваться как «вторая проблема» с моей стороны. Эта проблема была просто «догадкой», основанной на практических соображениях, я все еще не уверен насчет членства в P; может быть, рассмотрение альтернативных топологий, таких как гексагональные наклоны, может изменить сложность? Я буду продолжать искать других кандидатов и в конце концов объединю ответы, предполагая, что могу получить доступ к старым профилям «Super8», созданным 2 месяца назад.

— Супер8

2

Использование нескольких профилей таким образом создает беспорядок и больше работы для модов. Это общий ресурс, и все мы должны держать вещи в порядке.

— Суреш Венкат