Уникальные SAT против ровно

Уникальная SAT является хорошо известной проблемой: учитывая формулу CNF , верно ли, что имеет ровно одну модель? $F$ $F$

Меня интересует проблема «точно -SAT»: учитывая формулу CNF и целое число , правда ли, что имеет ровно моделей? $m$ $F$ $m>1$ $F$ $m$

Обе проблемы выглядят одинаково. Итак, мои вопросы:

1- Приводит ли Polytime «точно -SAT» (много-один или Тьюринг) к уникальному SAT? $m$

2- Знаете ли вы какие-либо ссылки на эту тему?

Спасибо за ваши ответы.

Приложение , первые статьи о сложности Exactly SAT: $m$

1- Янош Симон, «О разнице между одним и многими», в трудах четвертого коллоквиума по автоматам, языкам и программированию, 480–491, 1977.

2. Клаус В. Вагнер. Сложность комбинаторных задач с кратким входным представлением, Acta Informatica, 23, 325-356, 1986.

В обеих статьях показано , что точно SAT ( ) является полной (при сокращениях много-один), где класс относится к Иерархии подсчета (CH) классов сложности. Неформально содержит все проблемы, которые можно выразить как решение о том, имеет ли данный экземпляр хотя бы много полиномиальных размерных доказательств (известно, что класс совпадает с классом ). Класс является вариантом , где «ровно » заменяет «не менее ». $m$ $m \geq 1$ $C=$ $C$ $C$ $m$ $C$ $PP$ $C=$ $C$ $m$ $m$

— Ксавье Лабуз
источник

Это сводится к разложению по Тьюрингу: найдите решение, добавьте предложение, исключая его, и повторяйте, пока формула не станет неудовлетворительной.

— Каве

1. машина сообщит количество решений или о том, что у нее более

решений. 2. Вы можете добавить отрицание соединения, описывающее решение.

m

$m$

— Каве

Если вы не знаете связь между PP и подсчетом количества решений, пожалуйста, ознакомьтесь с учебником по теории сложности, таким как Papadimitriou.

— Цуёси Ито

(1) Если m ограничено полиномиально, ваша задача сводится к многозначному времени многозначного времени, сводящемуся к Unique SAT, путем обработки списка из m решений, отсортированных в лексикографическом порядке, как одного сертификата. (2) Пожалуйста, не принимайте мой ответ как доказательство того, что вы задали свой вопрос в нужном месте. Я думаю, что этот конкретный вопрос находится на границе между темой и темой. Вы должны подумать о том, чтобы задать свои будущие вопросы где-нибудь еще.

— Tsuyoshi Ito

Хотя вы утверждаете, что m ограничено полиномиально, некоторые из утверждений в вопросе требуют, чтобы m было произвольным и больше не выполняются, если вы ограничиваете m, чтобы быть ограниченным полиномом. Вы должны понять, о чем говорите, прежде чем сможете задать связный вопрос. Вот почему я не хочу публиковать ответ на этот вопрос здесь, где вопросы должны быть на уровне исследований.

— Tsuyoshi Ito

$m$

— Ноам
источник

m

$m$

n

$n$

m

$m$

m

$m$

m = 2^{O (n)}

$m= 2^{O(n)}$

m

$m$

m

$m$

Большие m все еще не ставят проблему в P. Сообщение об обновлении неверно, поскольку утверждение, что именно-k-sat является C = P-complete, верно, когда k является частью ввода, и, таким образом, ваше сокращение до k / 2 Сат не имеет смысла.

— Ноам

m

$m$

m

$m$

y_{1}, y_{2} \dots y_{m}

$y_1,y_2 \cdots y_m$

F^{'} = F \land y_{1} \land y_{2} \land \dots \land y_{m}

$F'=F\land y_1 \land y_2 \land \cdots \land y_m$

F^{'}

$F'$

F

$F$

m

$m$

F^{'}

$F'$

F^{'}

$F'$

F^{'}

$F'$

F

$F$

m

$m$

| F |

$|F|$