Является ли доказательство нижней границы в этой статье правильным?

В этой статье Эрика Д. Деймэна, Сандора П. Фекете, Роберта Дж. Ланга «Упаковка кругов для дизайна оригами сложно» на странице 15, рис. 13, они утверждают, что длина стороны наименьшего квадрата, заключающего два круга области 1/2 каждый составляет 1,471299. По моим расчетам я получаю длину стороны 1.362 и площадь 1.855. Я сделал ошибку или есть ошибка в газете?

cg.comp-geom

— Винаяк Патхак
источник

Я попытался «перепроектировать» и выяснить, откуда взялся номер 1.471299, но мне не повезло.

— Робин Котари

@Robin: посмотрите на возможные закрытые формы: wolframalpha.com/input/?i=1.471299

— Casebash

@Casebash: Спасибо. Я не знал, что Вольфрам Альфа может это сделать.

— Робин Котари

@ Робин: Интересно. Хотя я не могу сразу увидеть какое-либо отношение этих выражений к рассматриваемой проблеме.

— Винаяк Патхак

Я получаю тот же ответ, что и вы, . $\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

Если я помещу два диска с единицами в больший квадрат, их центры находятся на расстоянии одной единицы от левой и правой сторон и единиц друг от друга в координатах , поэтому сторона большего квадрата равна . У единичных дисков есть область , и нам нужна область , поэтому деление длины стороны и радиуса диска на дает результат. $\sqrt{2}$ $x$ $2+\sqrt 2$ $\pi$ $\frac{1}{2}$ $\sqrt{2\pi}$

— Дэвид Эппштейн
источник