Слияние списков хрупких объектов

Справочная информация: Чао Сюй некоторое время назад опубликовал следующий вопрос: « Существуют ли какие-либо известные алгоритмы сортировки сравнения, которые не сводятся к сортировке сетей, так что каждый элемент сравнивается раз?$O(\log n)$ ». Кажется, мы немного застряли в проблеме; Я обсуждал ту же проблему с Валентином Полищуком в 2009 году, и мы ни к чему не привели.

Чтобы получить свежие идеи, я попытался найти простейший из возможных вопросов, который имеет схожий вкус и не совсем тривиален. Отсюда следующий вопрос.

Вопрос: Вам даны два отсортированных списка, каждый из которых состоит из элементов. Можете ли вы объединить списки так, чтобы каждый элемент сравнивался только O ( 1 ) раз?$n$$O(1)$

Естественно, вывод должен быть отсортированным списком, который содержит все элементов.$2n$

[Это оказалось тривиальным, ответ «нет».]

Вопрос 2: Вам даны два отсортированных списка, каждый из которых состоит из элементов. Можете ли вы объединить списки так, чтобы каждый элемент сравнивался только O ( 1 ) раз, если вам разрешено отбрасывать небольшую часть элементов ?$n$$O(1)$

Точнее, выходные данные должны быть отсортированным списком, который содержит элементов, и «мусорную корзину», которая содержит T ( n ) элементов. Как мало вы можете сделать значение T ( n ) ? Получение T ( n ) = n тривиально. Нечто подобное T ( n ) = n / 100 должно быть выполнимо прямым способом. Но вы можете получить T ( N ) = O ( $2n-T(n)$$T(n)$$T(n)$$T(n) = n$$T(n) = n/100$ ?$T(n) = o(n)$

Примечания:

• Мы используем модель сравнения здесь. Только детерминированные алгоритмы, нас интересуют гарантии наихудшего случая.

• Обратите внимание, что оба списка имеют ровно элементов. Если бы у нас был один список с n элементами, а другой с 1 элементом, ответ однозначно «нет»; Однако, если оба списка давно, кажется , что один может быть в состоянии сделать некоторые «балансировка нагрузки».$n$$n$$1$

• На этот раз любой вид алгоритма действителен. Если ваш алгоритм использует сортировку сетей в качестве строительного блока, это прекрасно.

• $T(n) = n/100$

Нет, такой алгоритм не может существовать.

$t$

$2^t$$2^t+1$$t+1$

$n$$n/2^t$$n/2^t$

$t$$o(n)$

С другой стороны, кажется, что можно сопоставить эту границу с помощью алгоритма, в котором каждый элемент сравнивается примерно с логарифмом размера окружающей части другого списка. Если это будет интересно, я постараюсь проработать детали.