Какие результаты в теории сложности делают существенным использование единообразия?

21

В доказательстве разделения классов сложности по существу используется единообразие классов сложности, если доказательство не доказывает результат для неоднородной версии, например, доказательства, основанные на диагонализации (например, теоремы о пространственной и временной иерархии), существенно используют единообразие, поскольку им нужно моделировать программы в меньший класс.

Какие результаты в теории сложности (кроме доказательств диагонализации) по существу используют единообразие?

cc.complexity-theory

— Кава
источник

Кажется, что мы не знаем такого результата, поэтому кажется, что ответ Джошуа Грохова правильный. С другой стороны, мне показалась интересной статья в ответе Энди Дакера, поэтому я принимаю его ответ, хотя она использует диагонализацию.

— Каве

6

Мы подозреваем, что для Permanent требуются схемы суперполиномиального размера (в арифметической или булевой моделях). Однако, если мы рассмотрим булевы схемы с пороговыми затворами, в настоящее время мы можем доказать суперпольные нижние границы только в случае ограниченных по глубине однородных схем. Я считаю, что самая последняя ссылка на результаты этого типа

«Суперполиномиальная нижняя граница размера однородных пороговых цепей непостоянной глубины для перманента» Койрана и Перифеля.

(Их доказательство предполагает диагонализацию в некоторой точке, так что это, строго говоря, не соответствует вашему критерию, но я подумал, что он все еще может представлять интерес.)

— Энди Друкер
источник

Вот ссылка на Koiran и Perifel бумаги на arXive.

— Каве

11

По сути, я задавал этот вопрос многим экспертам, и всегда получал ответ: нет. В доказательствах диагонализации, очевидно, используется единообразие, и они лежат в основе теорем о временной и пространственной иерархии, а также о нижних границах типа пространства-времени Фортнау-Уильямса. Насколько я знаю, все остальные нижние границы, которые мы знаем, как для разделения классов сложности, так и для структур данных, кажутся неоднородными. Было бы здорово услышать, что я ошибаюсь :).

— Джошуа Грохов
источник

3

Это всего лишь придира, но, как вы намекаете в своем вопросе, именно симуляция требует однородности, а не диагонализации как таковой. Так что, если я понимаю ваш вопрос, это также будет включать в себя что-то вроде теоремы Савича, которая использует симуляцию, но не диагонализацию. И наоборот, вы можете гипотетически иметь диагонализацию, которая не использует симуляцию. (Я не знаю, имеет ли это какое-либо практическое применение, но я знаю, что была проделана определенная работа в этом направлении, включая классическую статью Козена.)

— Kurt
источник

Какие из классических работ Козена вы имеете в виду?

— Андрас Саламон

2

Статья Козена - «Индексация субрекурсивных классов» ( portal.acm.org/citation.cfm?id=804358 ). Вы также можете взглянуть на «Универсальные языки и мощь диагонализации» Нэша, Импальяццо и Реммеля ( nashalan.com/ccc03-diag2.pdf ).

— Курт

2

Спасибо за указатели! Несколько дней назад я читал журнальную версию газеты Козена: dx.doi.org/10.1016/0304-3975(80)90017-1

— Саламон

3

$TC^0$

$NC^1$ $TC^0$

— Кава
источник

3

Из того, что я понимаю, доказательство наконец использует диагонализацию. Доказательство предполагает отрицание того, что мы хотим доказать, и затем приходит к выводу, что P = EXP, что неверно, поскольку их можно разделить диагонализацией.

— Робин Котари