Я мечтал о структуре данных, она существует?

Мне не удалось найти эту структуру данных, но я не эксперт в этой области.

Структура реализует множество и представляет собой массив сопоставимых элементов с инвариантом. Инвариант следующий (определяется рекурсивно):

Массив длиной 1 является массивом слияния.

Массив длиной 2 ^ n (для n> 0) является массивом слияния, если:

первая половина является массивом слияния, а вторая половина пуста или
первый массив заполнен и отсортирован, а вторая половина является массивом слияния.

Обратите внимание, что если массив заполнен, он сортируется.

Чтобы вставить элемент, у нас есть два случая:

Если первая половина не заполнена, вставьте рекурсивно в первую половину.
Если первая половина заполнена, вставьте рекурсивно во вторую половину.
После рекурсивного шага, если весь массив заполнен, объедините половинки (которые отсортированы) и измените его размер в два раза по сравнению с его первоначальной длиной.

Чтобы найти элемент, выполните рекурс в обеих половинах, используя двоичный поиск, когда массив заполнен. (Это должно быть эффективно, поскольку существует не более восходящих фрагментов). $O(\log(n))$

Структура может рассматриваться как статическая версия сортировки слиянием.

Не ясно, что нужно сделать, чтобы стереть элемент.

Изменить: после улучшения моего понимания структуры.

ds.data-structures

— pbaren
источник

Вы определили это, поэтому оно существует. Я думаю, что вы должны сгладить некоторые моменты, хотя. Во-первых, меня смущает инвариант № 2, который, кажется, не относится к промежуточным состояниям, как вы их описываете. Во-вторых, что вы делаете, когда элементы удалены?

— Рафаэль

Вы снились вверх структура данных, а не снились его ...

— Андрей Bauer

@Raphael Спасибо за ваши комментарии, я улучшил определение, следуя вашим мыслям. Я не думал об алгоритме удаления, я просто хотел проверить, есть ли эта структура в литературе, прежде чем уделять ей больше времени (и ничего не смог найти в Google). В первом предложении вы можете определить Бога, но существует ли он? :)

— pbaren

@ Андрей Спасибо, английский не мой родной язык. (Думаю, это тоже не твое :)

— pbaren

@Andrej: ОП изначально был «мечтал с », что почти наверняка не то , что имелось в виду. Я изменил его на «из» вместо «вверх». Оба грамматически верны, но оба также меняют смысл. "Of" был более интересным вариантом звучания ...

— Андраш Саламон

Ответы:

$A\cup B$ $A$ $B$ $O(\log n)$ $n$ ), но увеличивает пространство только постоянным фактором. Да, это может быть деамортизировано, благодаря Overmars и van Leeuwen, но вы действительно не хотите делать это, если вам не нужно.

Эти заметки охватывают основы.

Мешки с заброшенным кэшем - мутантное потомство деревьев Бентли-Сакс и Ван-Эмде-Боаса на стероидах.

— Jeffε
источник

Это прекрасно написанные и иллюстрированные заметки, и я много раз использовал их в качестве ссылки. Спасибо, что сделали их доступными!

— Jbapple

Я вижу, как челночные деревья (из первой половины статьи, представляющей массивы предпросмотра кэша) связаны с деревьями vEB, но какова связь между COLA и деревьями vEB?

— Jbapple

Спасибо, этот материал кажется очень интересным обобщением идеи. Я всегда думал, что структуры данных - это замороженные алгоритмы, которые вы можете запускать шаг за шагом, но я никогда не находил полезной формализации этой интуиции.

— Пбарен

Первая ссылка сработала у кого-то еще?

— AT

Да, я только что попробовал. (К сожалению, он идет в платный Elsevier; извините!)

— Джефф

Это похоже на деревья слияния с лог-структурой или кэширующие упускающие массивы (или COLA).

$2^k-1$ $2^i$ $0 \leq i < k$

$2^0$ $2^1$

$O(\lg n)$ $O(n)$ $O(\lg^2 n)$

— jbapple
источник