Просто из любопытства, если классические вычисления основаны на матрицах перестановок, а квантовые вычисления - на унитарных матрицах (из которых матрицы подстановок являются подгруппой), то будет ли какая-либо парадигма вычислений помимо унитарных матриц?
Ответы:
Схемы, составленные из общих линейных операторов, являются -полными. См. Статью PostBQP Скотта Ааронсона или статью Шуха о вычислительной мощности PEPS и сокращении тензорной сети.
В чисто математическом смысле вы могли бы в принципе создавать модели вычислений, используя рекурсивно-компоновываемую структуру любого вида, при условии, что вы можете описать, как она представляет собой преобразование подходящим образом представленных входных данных в выходные данные. Но в прикладном математическом смысле - или, точнее, в реальном научном смысле - возникает вопрос о том, соответствуют ли такие модели вычислений ( то есть хорошо моделирует) чему-либо, что наблюдается на практике ( например, возможно, потому что мы наблюдаем это в машинах, созданных для выполнения вычислений). Мы уверены, что матрицы перестановок и стохастические матрицы, составленные из произведений в локальных системах, представляют собой реальную модель вычислений для преобразования вероятностных распределений. В принципе также принято, что унитарные преобразования для волновых функций с единичной нормой (составленных аналогичным образом) не являются необоснованными в качестве модели вычисления; показ того, что это реально выполнимо, широко признан как (очень сложная!) инженерная проблема.
Обе эти модели вычислений могут быть включены в формализм супер-операторов CPTP (которые отображают линейные операторы в другие линейные операторы способом, который сохраняет след и надежно отображает положительно-полуопределенные операторы в другие такие операторы), который в некоторые аспекты являются лучшим способом описания квантовых вычислений, чем с помощью одних унитарных преобразований или проекторов.
Существуют ли строго более общие (в смысле более мощные и использующие такое же представление представления входных и выходных данных) вычислительные модели, чем унитарные преобразования или супероператоры CPTP, по сути, является вопросом теоретической физики.
Таким образом, ответ «возможно - но мы еще не знаем, и у нас нет убедительных причин верить в какой-то конкретный».