Алгоритм сортировки, такой, что каждый элемент сравнивается раз и не зависит от сети сортировки

Существуют ли известные алгоритмы сортировки сравнений, которые не сводятся к сеткам сортировки, чтобы каждый элемент сравнивался раз? $O(\log n)$

Насколько я знаю, единственный способ сортировки по для каждого элемента состоит в том, чтобы построить сеть сортировки AKS для входов и запустить вход в сети сортировки. $O(\log n)$ $n$

AKS нелегко реализовать и имеет непрактичный постоянный фактор, поэтому есть причины искать другие алгоритмы.

Алгоритм с $O(\log^2 n)$ сравнений за единицу , которая , кажется, не означает , сортировочную сеть представлена здесь . (iirc, это было впервые представлено Робом Джонсоном на семинаре по алгоритму Стоуни Брука).

ds.algorithms sorting sorting-network

— Чао Сюй
источник

Я не понимаю вопроса: многие последовательные алгоритмы, кажется, соответствуют вашему запросу. Например, сортировка слиянием является классическим алгоритмом сортировки и не производит более

\log n

$\log n$ сравнения на элемент. Может быть, вы спрашиваете об алгоритмах параллельной сортировки?

— Джереми

@ Джереми: если вы объединяете два списка, и , вы можете сравнить с каждым из , то есть сравнения на один элемент. И это был только один шаг «слияния». Конечно, среднее количество сравнений обязательно мало, но вопрос о сложности наихудшего случая .

(a_{1}, . . ., a_{n})

$(a_1, ..., a_n)$

(b_{1}, . . ., b_{n})

$(b_1, ..., b_n)$

a_{1}

$a_1$

b_{1}, . . ., b_{n}

$b_1, ..., b_n$

Ω (n)

$\Omega(n)$

— Юкка Суомела

Я верю, что это возможно. Сети сортировки игнорируют данные и имеют заранее определенный способ сравнения, но алгоритм сортировки может выбирать между различными наборами операций, зависящими от данных. Можно преобразовать сортировку слиянием в алгоритм со сравнением для каждого элемента, и, по-видимому, не подразумевает сортировочную сеть reddit.com/comments/9jqsi/…

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

— Чао Сюй

Юкка: Спасибо, я понял твою точку зрения. Но это только при использовании наивного слияния: можно объединить с используя удвоение поиска для размещения каждого элемента, что в целом равно сравнений в худшем случае, но Максимум сравнений на элемент, что дает версию сортировки слиянием, на которую ссылается Чао.

(a_{1}, \dots, a_{n})

$(a_1,\ldots,a_n)$

(b_{1}, \dots, b_{n})

$(b_1,\ldots,b_n)$

n

$n$

\lg n

$\lg n$

— Джереми

Теперь есть новый связанный (но, надеюсь, намного более простой) вопрос: cstheory.stackexchange.com/questions/8073/…

— Юкка Суомела

Обсуждая это с Майклом Т. Гудричем, кажется, что алгоритм параллельной сортировки Коул для EREW PRAM делает свою работу. Видеть

Ричард Коул: « Параллельное слияние ». SIAM J. Comput. 17 (4): 770-785 (1988).

$O(\log n)$ $O(1)$

Расширение этого алгоритма для машины с параллельными указателями приведено в

М.Т. Гудрич, С.Р. Косараю: « Сортировка на параллельном указателе с приложениями для установки оценки выражения ». J. ACM 43 (2): 331-361 (1996).

— кто то
источник

Мы хотели бы знать, кто вы есть! : D

— Тайфун Pay

— кто-то

O (\log n)

$O(\log n)$

O (\log n)

$O(\log n)$