Иерархия для BPP против дерандомизации

В одном предложении: подразумевает ли существование иерархии для какие-либо результаты дерандомизации?$\mathsf{BPTIME}$

но неопределенный вопрос: подразумевает ли существование иерархии для какие-либо трудные нижние границы? Влияет ли решение этой проблемы на известный барьер в теории сложности?$\mathsf{BPTIME}$

Моя мотивация для этого вопроса состоит в том, чтобы понять относительную сложность (относительно других основных открытых проблем в теории сложности) показа иерархии для . Я предполагаю, что все считают, что такая иерархия существует, но, пожалуйста, поправьте меня, если вы думаете иначе.$\mathsf{BPTIME}$

Немного предыстории : содержит те языки, членство которых может быть определено вероятностным токарным станком за время f ( n ) с ограниченной вероятностью ошибки. Точнее говоря, язык L ∈ B P T I M E ( f ( n ) ), если существует вероятностная машина Тьюринга T такая, что для любого x ∈ L машина T работает за время O ( f ( | x | )$\mathsf{BPTIME}(f(n))$$f(n)$$L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))$$T$$x \in L$$T$ И принимает с вероятностьюпо меньшей мере 2 / 3 , и для любого х ∉ L , Т пробегает по времени O ( F ( | х | ) ) и отклоняет с вероятностьюпо меньшей мере 2 / 3 .$O(f(|x|))$$2/3$$x \not \in L$$T$$O(f(|x|))$$2/3$

Безусловно, открыто, является ли для всех c > 1 . Барак показал, что существует строгая иерархия для B P T I M E для машин с O ( log n $\mathsf{BPTIME}(n^c) \subseteq \mathsf{BPTIME}(n)$$c > 1$$\mathsf{BPTIME}$$O(\log n)$совет. Fortnow и Santhanam улучшили это до 1 совета. Это заставляет меня думать, что доказательство существования вероятностной иерархии времени не так уж далеко. С другой стороны, результат все еще открыт, и я не могу найти никакого прогресса после 2004 года. Ссылки, как обычно, можно найти в зоопарке .

Отношение к дерандомизации исходит из результатов Импальяццо и Вигдерсона: они показали, что в предположении вероятной сложности для любой константы d и некоторой константы c . Согласно классическим теоремам иерархии времени для детерминированного времени, это подразумевает иерархию времени для вероятностного времени. Я задаю обратный вопрос: вероятностный высокоуровневый удар по барьеру, связанному с доказательством результатов дерандомизации?$\mathsf{BPTIME}(n^d) \subseteq \mathsf{DTIME}(n^c)$$d$$c$

Если у кого-то есть наблюдения о том, что стоит между нами и доказывает существование иерархии для вероятностного времени, не стесняйтесь отвечать / комментировать. Конечно, очевидный ответ заключается в том, что имеет семантическое определение, которое не поддается классическим методам. Меня интересуют менее очевидные наблюдения.$\mathsf{BPTIME}$

Пусть PTH будет гипотезой, что существует вероятностная иерархия времени. Предположим, что ответ на ваш вопрос верный, т. Е. «PTH подразумевает » для некоторого фиксированного c . Тогда E X P ≠ B P P будет безусловно верным. Рассмотрим два случая:$BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$$c$$EXP \neq BPP$

• Если РТН ложно, то . Это противоположно тому, что заметил Ланс.$EXP \neq BPP$
• Если РТН истинно, то "РТН означает " , так что снова Е Х Р ≠ Б Р P .$BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$$EXP \neq BPP$

$EXP \neq BPP$$EXP \neq BPP$

Нетрудно вывести вероятностную иерархию времени, если BPP = EXP, крайний случай отсутствия дерандомизации.