Редактировать расстояние между двумя перегородками

У меня есть два раздела $[1 \ldots n]$ и я ищу расстояние редактирования между ними.

Этим я хочу найти минимальное количество отдельных переходов узла в другую группу, которые необходимы для перехода из раздела A в раздел B.

Например, расстояние от {0 1} {2 3} {4}в {0} {1} {2 3 4}будет два

После поиска я наткнулся на эту статью, но а) я не уверен, принимают ли они во внимание порядок групп (что меня не интересует) на расстоянии б) я не уверен, как это работает и в) Там нет ссылок.

Любая помощь приветствуется

ds.algorithms edit-distance lattice

— Зенна
источник

Какое расстояние вы бы посчитали между {0 1 2 3} и {0 1} {2 3}? Было бы 2? Во-вторых, я не понимаю, почему на графике вообще появляются «графики». Похоже, у вас есть два раздела [n] и вы хотите вычислить расстояние между ними.

— Суреш Венкат

Да, было бы два. На самом деле это множественные разбиения на узлах графа (то есть разбиения графа). Это, вероятно, не важно для решения, но это проблема, которую я пытаюсь решить, поэтому я и упомянул ее.

— Зенна

Если график не имеет значения, удалите все ссылки на «графики» и «узлы» из вашего вопроса; это не помогает, это отвлекает.

— Юкка Суомела

Разве расстояние редактирования не может быть определено в терминах расстояния на решетке разбиения?

— Тегири Ненаши

@Tegiri - Это действительно геодезическое расстояние на решетке разбиений. К сожалению, вычисление этой решетки для любого набора мощностей, намного превышающего 10, является неразрешимым.

— Зенна

Ответы:

Эта проблема может быть преобразована в задачу назначения , также известную как проблема максимального взвешенного двудольного соответствия.

Во-первых, обратите внимание, что расстояние редактирования равно количеству элементов, которые необходимо изменить из одного набора в другой. Это равно общему количеству элементов минус количество элементов, которые не нужно менять. Поэтому нахождение минимального количества элементов, которые не меняются, эквивалентно нахождению максимального количества вершин, которые не меняются.

Пусть и разбиения числа . Также, без ограничения общности, пусть (допускается, потому что $A = \{ A_1, A_2, ..., A_k \}$ $B = \{ B_1, B_2, ..., B_l \}$ $[1, 2, ..., n]$ $k \ge l$ ). Тогда пусть , , ..., все будут пустым множеством. Тогда максимальное количество вершин, которые не меняются: $edit(A, B) = edit(B, A)$ $B_{l+1}$ $B_{l+2}$ $B_k$

$\max_f \sum_{i=1}^k |A_i \cap B_{f(i)} |$

где является перестановкой . $f$ $[1, 2, ..., k]$

Это именно та задача присваивания, где вершинами являются , ..., , , ..., а ребра - пары с весом , Это можно решить за время. $A_1$ $A_k$ $B_1$ $B_k$ $(A_i, B_j)$ $|A_i \cap B_j|$ $O(|V|^2 \log |V| + |V||E|)$

— bbejot
источник

Не могли бы вы назвать алгоритм, который на этот раз усложняет, пожалуйста?

— D-503

Я считаю, что @bbejot относится к последовательному алгоритму кратчайшего пути (с подпрограммой Дейкстры, реализованной с использованием куч Фибоначчи).

— Вэй

Мне понадобилось много времени, чтобы разобрать это, потому что я не математик, но спасибо. Я потратил много времени на поиск, и это было единственное, что я смог найти, чтобы показать, как преобразовать проблему расстояния между разделами в задачу назначения - или в любой алгоритм, который я мог бы вызвать из некоторой библиотеки Python. (Самой сложной задачей для меня было выяснить, как использовать scipy.optimize.linear_sum_assignment, а затем настроить матрицы на основе этих инструкций.)

— Зигфрид

Мне нужно было сделать вес отрицательным. В противном случае scipy.optimize.linear_sum_assignment даст мне 0 за все.

— Зигфрид

Посмотрите на PDF этой статьи

http://www.ploscompbiol.org/article/info:doi/10.1371/journal.pcbi.0030160

Я думаю, что определение расстояния редактирования там именно то, что вам нужно. Раздел 'reference' будет (произвольным) одним из двух ваших разделов, другой просто будет другим. Также содержит соответствующие цитаты.

Лучше всего, Роб

— обкрадывать
источник

Спасибо, Роб. Однако, если я что-то упускаю, это расстояние редактирования, определенное в терминах разделенных перемещений. Они хорошо изучены, и, как отмечается в статье, изменение информации является теоретико-информационной мерой этого. Однако меня интересуют одноэлементные переходы.

— Зенна

Капризная идея воскресного утра, которая может быть, а может и не быть правильной:

Wlog, пусть будет разделом с большим количеством множеств, другой. Сначала назначим попарно разные имена вашим множествам . Затем найдите наилучшее наименование для множеств по следующим правилам: $P_1$ $P_2$ $n_1(S) \in \Sigma$ $P_1$ $n_2(S)$ $P_2$

для смаксимальным среди всех ; выберите тот, который создает наименьшее количество конфликтов, если возможны несколько вариантов. $n_2(S) := n_1(S')$ $S \in P_2$ $S \cap S'$ $S' \in P_1$
$n_2(S) = n_2(S')$ $S \neq S'$ $S'', n_1(S'') = n_2(S)$ $P_1$ он разделяет вторые по величине элементы, то есть, конкурирует ли он за имя этого набора.
$S'' \in P_1$ $S, S'$ that shares more elements with the respective set whose name they can compete for; the other keeps the formerly conflicting name.
Iterate this procedure until all conflicts are resolved. Since $P_1$ does not have less sets than $P_2$ , there are enough names.

Now, you can consider the bit strings of your elements wrt either partition, i.e. $w_1 = n_1(1) \cdot \dots \cdot n_1(n)$ and $w_2 = n_2(1) \cdot \dots \cdot n_2(n)$ (with $n_j(i) = n_j(S), i \in S \in P_j$ ). Then, the desired quantity is $d_H(w_1, w_2)$ , i.e. the Hamming distance between the bit strings.

— Raphael
источник