Самый большой общий подграф двух максимальных плоских графов

Рассмотрим следующую проблему -

С учетом максимальной плоских графов и , найти граф с максимальным числом ребер таким образом, что существует подграф (не обязательно индуцируется) в обоих и , изоморфная . $G_1$ $G_2$ $G$ $G_1$ $G_2$ $G$

Можно ли это сделать за полиномиальное время? Если да, то как?

Известно, что если и являются общими графами, то проблема является NP-полной (потому что может быть кликой). Также известно, что если и являются деревьями или частичными k-деревьями ограниченной степени, то проблема может быть решена за полиномиальное время. Так что насчет максимального плоского случая? Кто-нибудь знает это? Изоморфизм графов на двух максимальных плоских графах является полиномиальным. Возможно, это как-то помогает? $G_1$ $G_2$ $G_1$ $G_1$ $G_2$

ds.algorithms graph-algorithms planar-graphs

— Винаяк Патхак
источник

«Изоморфизм графов на двух максимальных плоских графах полиномиален. Возможно, это как-то помогает? По крайней мере, это связано (вы, вероятно, уже знаете это): наличие эффективного алгоритма для определения изоморфизма, безусловно, является необходимым условием существования эффективного алгоритма для нахождения наибольшего общего подграфа.

— Цуёси Ито

Да, конечно. И этого, вероятно, недостаточно. Я не слишком уверен, но я думаю, что есть классы графов, для которых изоморфизм полиномиален, но найти самый большой общий подграф нет?

— Винаяк Патхак

Кажется, проблема в

неполном.

может быть наибольшим общим циклом, и известно, что задача о гамильтоновом цикле

-полна на максимальных плоских графах. math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/W82a/tech298.pdf

N P

$NP$

G

$G$

N P

$NP$

— Мухаммед Аль-Тюркистани,

Он NP-полон, через модифицированную версию редукции, которую Вигдерсон использовал для доказательства того, что гамильтоновость максимальных плоских графов NP-полна.

Тщательное изучение NP-полноты доказательства твердости Вигдерсона в 1982 году для гамильтоновых циклов в максимальных плоских графах ( http://www.math.ias.edu/avi/node/820 ) показывает, что экземпляры, полученные в результате его редукции, обладают свойством существует ребро такое, что либо существует гамильтонов цикл через либо вообще не существует гамильтонов цикла. Например, можно выбрать как один из ребер в одном из гаджетов Вигдерсона. $e$ $e$ $e$ $M$

$G$ $G$ $e$ $e$ $G$ $c$ $H$ $n$ $G$

$(H,B)$ $B$ $H$ $c$ $H$ $c$ $2c$ $H$

$G$ $e$ $G$ $c(n+2)$ $c(n-1)$ $3c$ $G$ $c$ $3c$ $c(n-1)$ $H$ $B$ $c(n+2)$

— Дэвид Эппштейн
источник