Алгоритм факторинга Шора

У меня небольшие проблемы с полным пониманием последних шагов алгоритма факторинга Шора.

Учитывая мы хотим вычислить, мы выбираем случайный который имеет порядок . $N$ $x$ $r$

Первый шаг включает в себя настройку регистров и применение оператора Адамара. На втором этапе применяется линейный оператор. На третьем шаге измеряется второй регистр (я считаю, что этот шаг можно выполнить позже). Четвертый шаг дискретного преобразования Фурье применяется к первому регистру. Затем мы измеряем первый регистр.

Вот где я немного туманен:

Мы получаем измерение в виде . $\mid j , x^k \textrm{mod} N \rangle$

Отсюда можно найти сходимости дроби , сходимыми являются возможные значения порядка . Здесь мы просто попробуем все сходящиеся и если мы не найдем качестве одного из сходящихся, мы просто начнем снова? $\frac{j}{2^q}$ $r$ $< N$ $r$

Кроме того, как отличается вероятность для возможных значений ? Они, как я понимаю, должны иметь одинаковую вероятность, но в статье Шора говорится, что это не так? $j$

Просто немного сбит с толку, так как некоторые газеты, кажется, говорят разные вещи.

Спасибо.

quantum-computing

— Каллум
источник

@Peter Shor может даже помочь вам с этим.

— Дейв Кларк,

Задавая эти вопросы, я думаю, что лучше понимаю это. Чтобы уточнить для тех, кто заинтересован, мы получаем измерение в виде

∣ j, x^{k} \mod N ⟩

$\mid j , x^k \mod N \rangle$ где все, что нам нужно, это

j

$j$ . Значение

j

$j$ можно записать как

j = 2^{q} k / r

$j= 2^q k/ r$ , разделив на

2^{q}

$2^q$ мы получим

k / r

$k/r$ и из этого мы можем найти его сходящиеся, знаменатель

< N

$< N$ сходящегося является возможным значением

r

$r$ , если это не алгоритм запускается снова. Вероятность нахождения

j

$j$ основана на сумме, которая зависит от значения

2^{q}

$2^q$ и периода

r

$r$ .

— Каллум

Отсюда можно найти сходимости дроби $j/2^q$ , сходимыми являются возможные значения порядка $r.$ Здесь мы просто попробуем все сходящиеся $<N$ и если мы не найдем $r$ качестве одного из сходящихся, мы просто начнем снова?

Ты мог бы; алгоритм работает довольно быстро, если вы делаете. Если вы хотите уменьшить ожидаемое количество квантовых шагов, вы можете также сделать некоторые другие тесты; например, вы должны проверить, является ли кратным одного из сходящихся. Но если вы не найдете после этих расширенных тестов, вам нужно начать заново. $r$ $r$

Кроме того, как отличается вероятность для возможных значений ? Они, как я понимаю, должны иметь одинаковую вероятность, но в статье Шора говорится, что это не так? $j$

Я не знаю, смогу ли я вам чем-нибудь помочь, потому что вы не дали мне достаточно информации, чтобы я объяснил, почему вы сбиты с толку. Вероятность для каждого значения во фракции (почти) одинакова. Однако в зависимости от того, где именно находится между соседними значениями и , вероятности конкретных значений различаются. $k$ $k/r$ $k/r$ $j/2^q$ $(j+1)/2^q$ $j$

— Питер Шор
источник

Мне нравится, как вы называете газету "бумагой Шора" :)

— Suresh Venkat

Я просто немного не уверен в том, как работает вероятность, вот и все. я, сказав, что . В примерах, которые я видел, была симметрия в распределении вероятностей относительно средней точки оси , всегда ли это так? Предположим, что , означает ли это, что для всех возможных значений , где , все будут иметь равную вероятность из ? Спасибо.

Prob (j) = \frac{1}{2^{q} \times ([\frac{2^{q} - k - 1}{r}] + 1)} | \sum_{a = 0}^{[\frac{2^{q} - k - 1}{r}]} e^{- 2 π i r j a / 2^{q}} |^{2}

$\textrm{Prob} (j) = \frac{1}{2^q \times ([ \frac{2^q - k -1}{r}]+1)} \Bigg| \sum^{[ \frac{2^q - k -1}{r}]}_{a=0} e^{ -2 \pi i rja/2^q } \Bigg| ^2$

x

$x$

r = 2^{t}

$r= 2^t$

j = \frac{k_{0} 2^{q}}{r}

$j= \frac{ k_0 2^q}{r}$

k_{0} = 0, \dots, r - 1

$k_0 = 0, \cdots , r-1$

j

$j$

\frac{1}{2^{t}}

$\frac{1}{2^t}$

— Каллум

Если , то на самом деле все возможные значения будут иметь равную вероятность .

r = 2^{t}

$r=2^t$

j

$j$

1 / 2^{t}

$1/2^t$

— Питер Шор