«Естественные» разрешимые проблемы, которых нет в NP.

13

Каждый раз, когда я преподаю NP-Полноту, студенты спрашивают: «Есть ли проблемы, о которых известно, что они не относятся к NP?»

Как бы вы ответили? Я обычно даю им неразрешимую проблему в качестве примера, но это часто не очень хорошо получается: (а) если я дам им проблему остановки, они думают, что это какой-то тупой угловой случай, и (б) если я дам им диофантовы уравнения, они не понимаю, почему его нет в NP (вы можете проверять решения в поли-времени ... просто подключите их! Мне трудно не использовать их в этом подходе.)

Я хотел бы привести им что-то вроде QBF в качестве примера, но доказанного разделения не существует.

Предложения?

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— Fixee
источник

1

это должно быть CW? это большой список ...

— Суреш Венкат

@Suresh, это зависит от вашего представления о естественном. Это должно быть коротким, если мы ограничимся "естественным" для студентов.

— Мухаммед Аль-Туркистани

2

Игра в Го завершена. Игра жизни Конвея неразрешима (т. Е. Это эквивалент машины Тьюринга) ... это те примеры, которые вы хотели?

— user834

1

Решив , если шаг является оптимальным в

шахматной доске

.

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— chazisop

2

@chazisop это не известно , если

правильно содержит

.

E X P T I M E

$EXPTIME$

N P

$NP$

— Марк Рейтблатт

13

Одной из возможностей является проблема, которая является EXPSPACE-полной. NP тривиально в PSPACE, который строго содержится в EXPSPACE. Одной из проблем, которая является EXPSPACE-полной, является решение, является ли регулярное выражение, допускающее возведение в степень, всем $\Sigma^*$ .

— Суреш Венкат
источник

Что означает ваша запись

?

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— Нил Кришнасвами,

Обобщает возведение в квадрат (беря ровно две копии). Обратите внимание, что закрытие Kleene занимает произвольно много копий

— Суреш Венкат

1

Так что это так же, как

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$ ? Или бесконечные повторения включены?

— Нил Кришнасвами

Я не думаю, что бесконечные повторы включены.

— Суреш Венкат

Спасибо и извините за ужасную педантичность. Использование

\dots

$\ldots$ обычно понятно в контексте, но у меня его не было. :)

— Нил Кришнасвами

11

Так как вы подчеркиваете естественные проблемы, вот очень естественная -полная проблема, которой нет в : Проблема мозаичного квадрата: При заданном наборе конечных плиток, это мозаика квадраты размера x ? $NEXP$ $NP$ $2^n$ $2^n$

Обратите внимание, что когда размер квадрата равен x ( закодирован в унарном виде), тогда проблема становится -полной. $n$ $n$ $n$ $NP$

Для -полноты квадратной черепицы, проверьте ссылку. $NEXP$

[1] Христос Х. Пападимитриу. Вычислительная сложность. Аддисон-Уэсли, Рединг, Массачусетс, 1994

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

Захватывающий. Таким образом, разбиение квадрата размером

, где

представлено в унарном порядке, является NP-полным; и разбиение квадрата

, где

представлено в двоичном виде, является NEXP-полным. Это идея? Что-нибудь известно о сложности мозаики

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$ квадрата где

представлено в двоичном виде? Или вы имели в виду, что

представлено в одинарном даже для первого предложения вашего ответа?

n

$n$

n

$n$

— DW

Да, на ваш последний вопрос.

— Мухаммед Аль-Туркистани

Черепица

квадрат Nexp-полнымкогда

представлено в двоичной.

n \times n

$n \times n$

n

$n$

— Мухаммед Аль-Туркистани

10

Известно, что любая задача, полная для или 2 не существует в (по теореме иерархии времени). Аналогично для и $NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ (по пространственной иерархии + симуляция). Часто вы можете получить «фальшивые» проблемы с помощью отступов, но естественные проблемы, завершенные для этих классов, не кажутся настолько распространенными (вероятно, потому что они невероятно сложны!), Но вот некоторые из них:

EXPSPACE:
Регулярность эквивалентности с оператором возведения в степень

2-EXPTIME:
Удовлетворенность для CTL * (временная логика)
Удовлетворенность для ATL *
Задача решения для арифметики Пресбургера

— Марк Рейтблатт
источник

3

Арифметика Сколема, которая является арифметикой с умножением, но не сложением, также разрешима. Тот факт, что вы можете решить теорию первого порядка для одного, но не для сложения и умножения, кажется мне довольно важным фактом.

— Нил Кришнасвами,

5

Простой пример - функция тетрации , которой нет даже в ELEMENTARY . Вы могли бы использовать некоторую версию решения этого.

— Аарон Стерлинг
источник

4

По теореме иерархии времени , если $g(n)$ является конструируемой во времени функцией, и $f(n+1) = o(g(n))$ , тогда:

$\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$ ,

Так, например, любая проблема, полная NEXP, отсутствует в NP. Ссылаясь из Википедии :

Важный набор НЕОБХОДИМЫХ полных задач относится к кратким схемам. Краткие схемы - это простые машины, используемые для описания графов в экспоненциально меньшем пространстве. Они принимают два числа вершин в качестве входных и выходных данных, есть ли между ними ребро. Если решение задачи на графе в естественном представлении, таком как матрица смежности, является NP-полным, то решение той же задачи для краткого представления схемы является NEXPTIME-полным, потому что входное значение экспоненциально меньше. В качестве одного простого примера, нахождение гамильтонова пути для закодированного таким образом графа является NEXPTIME-полным.

См. Также раздел «Краткие проблемы» на стр. 492 книги Пападимитриу .

— М.С. Дусти
источник

2

Связанный: cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— arnab

2

Канальная система - это набор конечных автоматов с каналами связи, по которым они могут отправлять сообщения. Сообщение - это буква алфавита. В системе каналов с потерями сообщения могут быть отброшены: письмо, отправленное по каналу, может исчезнуть. Проблема достижимости для систем каналов с потерями является разрешимой, но не примитивной рекурсивностью.

Для более мягкого примера, проблема достижимости для систем сложения векторов сложна в EXPSpace.

— Виджай Д
источник