Adleman, FOCS'78 показал, что любая рандомизированная схема для входов длины может быть неравномерно дерандомизирована. Однако конструкция эффективно дублирует исходную схему O ( п ) раз, так что derandomized цепи больше , чем оригинал с коэффициентом O ( п ) . Есть ли более эффективная конструкция, которая умножает размер схемы на меньший коэффициент?
Ответы:
Я не думаю, что что-то намного лучшее известно. Потому что, например, если бы было возможно дерандомизировать схемы только с сублинейным раздувом, то я думаю, что было бы также возможно нетривиально (но неравномерно *) дерандомизировать протоколы связи. И я не верю, что последнее известно. Доказательство Адлемана дает линейный рост, как вы говорите, так что дерандомизация протоколов связи тривиальна, потому что это даст линейный рост сложности коммуникации.
*: Под "неоднородным" в контексте протоколов связи я подразумеваю, что алгоритм для двух сторон для вычисления следующего бита для отправки другому не является явным. Я вспоминаю, как читал дискуссию об этом в какой-то статье, но сейчас не могу найти ссылку ...