Максимальный расход при использовании Ford-Fulkerson и DFS

Этот вопрос касается временной сложности алгоритма максимального потока Форда-Фулкерсона при использовании DFS для поиска путей расширения.

Существует хорошо известный пример, показывающий, что при использовании DFS может потребоваться линейное число итераций в максимальном потоке, см., Например, страницу Википедии, на которую ссылается выше.

Тем не менее, я не совсем уверен в этом примере: стандартная реализация DFS не будет демонстрировать поведение чередования между B и C в качестве первого узла пути (с использованием имен вершин со страницы Википедии).

Итак, давайте введем очень естественное условие, что всякий раз, когда DFS посещает узел , он всегда проверяет соседей в одном том же порядке. Есть ли еще примеры, для которых FF с DFS использует большое количество итераций? $u$ $u$

Как вариант, предположим, что у нас есть дополнительное свойство, заключающееся в том, что различные порядки соседей соответствуют некоторому произвольному, но фиксированному глобальному упорядочению вершин. Это имеет значение?

Это кажется мне довольно простым вопросом; Я заранее прошу прощения, если ответ хорошо известен, но я не эксперт по потокам, и некоторые поиски в Google ничего не нашли.

Изменить: Ответ оказывается да, есть еще примеры. Смотрите рисунок 2 этой статьи . В этих примерах FF с DFS принимают экспоненциальное (по числу вершин) количество итераций. Кажется, легко доказать, что это тесно, т. Е. Что число итераций всегда ограничено (независимо от значений емкостей). $2^{O(n)}$

ds.algorithms reference-request max-flow

— За австрина
источник

Я задавался вопросом о том же вопросе.

— Лука Тревизан

(1) Хороший вопрос. (2) Я думаю, что пример плохого случая (такой как в Википедии) обычно вводится в качестве причины, по которой необходимо некоторое рассмотрение порядка посещения, а не в качестве причины против использования поиска в глубину.

— Цуёси Ито

Я не думаю, что теперь я могу преподавать ФФ без ответа на этот вопрос. Ницца !!

— Суреш Венкат

Разве нельзя найти максимальный поток за минимальное количество итераций NP-Complete?

— user834

Если списки смежности фиксированы заранее, то DFS всегда завершается (даже если есть нерациональные возможности).

См. Dean, Goemans, Immorlica - Конечное завершение алгоритмов «дополнения пути» в присутствии данных иррациональной проблемы .

— ilyaraz
источник

Спасибо. Это само по себе не отвечает на мой вопрос, однако, пример, приведенный на рисунке 2 статьи Дина-Геманса-Имморлики, показывает рекурсивную конструкцию, основанную на стандартном примере, которая отвечает на мой вопрос и показывает, что FF с DFS может потребовать экспоненциально много итераций.

— За Австрина