Минимальная масса леса данной мощности

Этот вопрос был мотивирован вопросом, заданным на stackoverflow .

Предположим, вам дано корневое дерево (т. Е. Есть корень, а у узлов есть дочерние элементы и т. Д.) На n узлах (обозначены 1 , 2 , … , n ).$T$$n$$1, 2, \dots, n$

Каждая вершина имеет неотрицательный целочисленный вес: w i .$i$$w_i$

Кроме того, вам дается целое число , такое что 1 ≤ k ≤ n .$k$$1 \le k \le n$

Вес из множества узлов S ⊆ { 1 , 2 , ... , п } является суммой весов узлов: Е сек ∈ S ш с .$W(S)$$S \subseteq \{1,2,\dots, n\}$$\sum_{s \in S} w_s$

Даны входные данные , w i и k ,$T$$w_i$$k$

Задача состоит в том, чтобы найти подлес минимального веса * , T , такой, что S имеет ровно k узлов (т.е. | S | = > k ).$S$$T$$S$$k$$|S| = > k$

Другими словами, для любого подлеска из T , такого что | S ′ | = k , мы должны иметь W ( S ) ≤ W ( S ′ ) .$S'$$T$$|S'| = k$$W(S) \leq W(S')$

Если число дочерних элементов каждого узла было ограничено (например, двоичные деревья), то существует алгоритм полиномиального времени, использующий динамическое программирование.

$w_i \in \{0,1\}$

Кажется, это должно быть хорошо изученной проблемой.

Кто-нибудь знает, если это проблема NP-Hard / есть известный алгоритм времени P?

$T$$S$$T$$x \in S$$x$$S$$T$

PS: Прошу прощения, если окажется, что я упустил что-то очевидное и вопрос действительно не по теме.

$c_i\in\{0,1\}$$S$$k=\sum_{i\in S} c_i$$C$$C$

$v$$(v)$