Преимущества для синтаксических и семантических классов

9

Этот пост отделен от Последствия UP равно NP , а также является дополнительным вопросом к классам семантической и синтаксической сложности .

В вышеприведенном посте мы узнали о семантических и синтаксических классах. Вкратце, если класс можно охарактеризовать как листовой класс языка , то класс является синтаксическим, если , то есть принятие языка является дополнением отвергая язык ; в противном случае мы назвали это семантическим классом. Можно видеть, что , и являются синтаксическими классами, а такие классы, как и являются семантическими классами. $\mathsf{L}[L_1|L_2]$ $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$ $L_1$ $L_2$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PP}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{IP}$

Классический результат, такой как и гипотеза можно просматривать, поскольку семантические классы имеют синтаксические характеристики. Мне кажется, что с синтаксическими классами легче обращаться, поскольку они имеют естественные полные проблемы. Также такие методы, как диагонализация, легче применять к синтаксическим классам, поскольку они имеют естественное машинное перечисление. Но все же как семантический класс, похоже, обладает гораздо более приятными свойствами, чем синтаксический класс . $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{PP}$

Какие преимущества мы имеем, если у нас есть синтаксическое представление семантического класса, или наоборот? Существуют ли результаты или методы проверки, применимые только к синтаксическим / семантическим классам?

cc.complexity-theory complexity-classes big-picture

— Сянь-Чжи Чан 張顯之
источник

1

Никогда не повредит иметь синтаксическую характеристику семантического класса. Я не понимаю, как можно сравнить преимущества наличия синтаксической или семантической характеристики класса. У BPP, как известно, нет синтаксической характеристики, но широко распространено мнение, что она есть (если P = BPP), поэтому тот факт, что у BPP есть «хорошие свойства», похоже, не имеет никакого отношения к тому, что он является семантическим классом. ,

— Робин Котари

@ Робин: Спасибо за комментарий. Таким образом, мы должны рассмотреть семантический класс, который, как полагают, не имеет синтаксической характеристики, скажем, однозначного поли-времени

U P

$\mathsf{UP}$ , Но это не имеет слишком много "хороших свойств", хотя. Есть еще примеры?

— Сянь-Чи Чанг 之之

на «или наоборот»: какой будет семантическая характеристика синтаксического класса? Есть ли примеры семантического класса без такой семантической характеристики?

— Артем Казнатчеев

1

@ Артем: я думаю, класс

N P

$\mathsf{NP}$ рассчитывает? Это хороший синтаксический класс, но никакой известной семантической характеристики не существует. (В отличие от правдоподобной гипотезы

N L = U L

$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$ , который уменьшает синтаксический класс

N L

$\mathsf{NL}$ во что-то принимает или отвергает только с определенными образцами; здесь принимает только, если существует уникальный принимающий путь вычисления и отклоняет, если его нет.)

— Сянь-Чи Чанг 之之

4

Вот несколько преимуществ.

Синтаксические классы дают вам временную иерархию. Доказательство Зака о недетерминированной иерархии времени работает для любого синтаксического класса. Для семантических классов (например, UPTIME ( $n^3$ )? $=$ UTPIME ( $n^2$ )) это открытые вопросы.
Легче создавать оракулы, которые разделяют синтаксические классы, поскольку вам нужно только диагонализировать бесконечно часто, и вам все равно, что происходит с другими длинами ввода. И наоборот, проще свернуть семантические классы, поскольку вы можете исключить машины, которые не выполняют обещание.

— Лэнс Фортноу
источник

3

Я думаю, что на этом уровне общности вы уже выделили некоторые из основных значений синтаксических классов в вопросе: у них есть перечисление машин, и, как следствие, у них есть естественные полные проблемы, и диагонализацию легче выполнить. Конечно, определенные семантические классы (такие как UP) могут иметь другие преимущества, но для всего «синтаксический против семантического» в целом, я думаю, что машинное перечисление и его последствия являются основным преимуществом.

— Джошуа Грохов
источник

0

Я считаю, что выгода от создания семантического класса состоит в том, чтобы иметь возможность выделить ответы, которые вы на самом деле хотите. Например, в UP нас интересует, есть ли одно решение или ноль решений, и нам не важно, есть ли более одного решения. Я считаю, что семантический класс - это способ тонкой настройки синтаксических классов.

— Тайфун Пей
источник