NP-сложные задачи на рефератах

12

Этот вопрос похож на NP-сложные задачи на деревьях :

Существует большое количество NP-полных задач, которые можно отследить на рефератах . Есть ли какие-либо известные проблемы, которые остаются NP-полными, если они ограничены Cographs?

Чтобы быть более точным, меня интересуют примеры, в которых входные данные состоят исключительно из неориентированного, невзвешенного реферата .

Два замечания:

Для взвешенных рефератов здесь упоминается такая проблема - TSP с двумя путешественниками
Cographs - это «базовый класс» ширины клика, например, деревья - базовый класс для ширины дерева.

ОБНОВИТЬ

Некоторые дальнейшие размышления (я не совсем уверен в этом): Если входные данные на самом деле представляют собой просто реферат, вопрос должен быть типа «Есть ли у реферата свойство X?». Было бы достаточно, если бы такая проблема существовала для деревьев, с тех пор можно было бы задать вопрос: «Имеет ли род семени свойство X?».

cc.complexity-theory np-hardness graph-algorithms

— Мартин Лакнер
источник

Итак, чтобы не быть дублирующим (не очень) вопросом, может быть, мы также требуем, чтобы эти NP-полные задачи были полиномиально разрешимыми на деревьях?

— Сянь-Чи Чанг 之之

Было бы хорошо, конечно. Однако я был бы утвержден, даже если бы это было не так. Тем более что все примеры, приведенные в оригинальной ветке, не отвечают на мой вопрос (насколько я понимаю).

— Мартин Лакнер,

11

Возможно, моя любимая открытая проблема представляет интерес: проблема краевого кликового покрытия на cographs. В задаче о покрытии кликом по краям вы хотите покрыть края клиграфа минимальным количеством кликов. Неизвестно, является ли эта проблема NP-полной.

Чтобы проиллюстрировать, что проблема, вероятно, трудная, пусть будет полным многочастным графом с раздельными множествами, каждый из которых имеет размер $K_n^m$ $m$ $n$ . Это реферат. Существуют попарно ортогональных латинских квадрата порядка том и только в том случае, если краевой клик-покров равен . Это показали Парк, Ким и Сано . Это формула для «графика коктейльной вечеринки», то есть для случая, когда . $m - 2$ $n$ $K_n^m$ $n^2$ $n = 2$

— Тон Клокс
источник

10

Несколько проблем остаются NP-полными, когда они ограничены Cographs. Раскраска списка, ахроматическое число и индуцированный изоморфизм подграфа остаются NP-полными.

[1] Ханс Л. Бодлендер. Ахроматическое число является NP-полным для графиков и интервальных графиков. Inf. Процесс. Lett., 31 (3): 135–138, 1989

[2] Клаус Янсен и Петра Шеффлер. Обобщенная раскраска для древовидных графов. Дискретное приложение Math., 75 (2): 135–155, 1997

[3] Петр Дамашке. Индуцированный изоморфизм подграфа для рефератов является NP-полным. Конспект лекций в области компьютерных наук, 1991, том 484/1991, 72-78,

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

1

Большое спасибо за ваш ответ. Это действительно интересные проблемы, но я думаю, что они не отвечают требованию, чтобы входные данные были только графом: входные данные в [1] представляют собой граф и целое число, [2] график и набор цветов для каждой вершины, [ 3] два графика.

— Мартин Лакнер,

3

Вот тривиальные вариации двух одинаковых задач, которые остаются NP-полными, но содержат только вводную информацию: состоит ли данный комплект из двух связанных компонентов, один из которых является индуцированным подграфом другого? Имеет ли данный реферат полную окраску, придающую каждой из его изолированных вершин отдельный цвет?

— Дэвид Эппштейн

10

Вот NP-полная проблема для двух заданных рефератов, а не для одной, которая очень закрыта для заданного вопроса. Недавно опубликованная статья показывает, что для заданных рефератов и решено , является ли ретрактом $G$ $H$ $H$ $G$ $H$ $G$ $\rho: V(G)\to V(H)$ $\gamma: V(H)\to V(G)$ $\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

— VB Le
источник

2

Опять же, это может быть истолковано как проблема для одного реферата (который имеет два подключенных компонента).

— Дэвид Эппштейн

1

Понимаю. Конечно, можно задавать проблемы с NP-полнотой, когда входные данные состоят исключительно из подключенного , неориентированного, невзвешенного реферата. Я думаю, вопрос довольно интересный.

— В.Б. Ле

1

G

$G$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

| V (G_{1}) | \leq | V (G_{2}) |

$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

— Дэвид Эппштейн

Ах, это хорошо!

— VB Ле