П с целочисленной факторизацией оракула

18

Я только что прочитал вопрос « Является ли целочисленная факторизация NP-полной проблемой? » ... поэтому я решил потратить часть своей репутации :-), задавая еще один вопрос с : $Q$ $P(\text{Q is trivial}) \approx 1$

Если является оракулом, который решает целочисленную факторизацию, какова мощность ? $A$ $P^A$

Я думаю, что это делает незащищенную криптографию с открытым ключом на основе RSA ... но кроме этого, есть ли другие замечательные результаты?

cc.complexity-theory oracles factoring

— Марцио де Биаси
источник

3

@ Не правда ли, эта часть P(Q is trivial)=1- шутка?

— Pratik Deoghare

Этот вопрос предполагает , связанный и (возможно) более естественный вопрос: если R является оракулом , который возвращает F _ (_ МЫ , п ) как максимальное время выполнения полиномиального времени машина Тьюринга M над всеми входами длиной п , каковы силой P ^ R?

— Джон Сидлес

2

@Vor: Разве это не то же самое, что спрашивать: «Какие проблемы могут быть за полиномиальное время Тьюринга, сводящееся к целочисленной факторизации?» Или вы хотели спросить что-то еще?

— Джошуа Грохов

Я новичок, поэтому мой вопрос - почти любопытство. Все началось с простой мысли: «в реальном мире» я вижу много проблем, связанных с NP (почтальон, пытающийся сохранить силы, семья, которая движется и хочет уложить свою мебель в грузовик, ...: - ))). Но я не вижу «проблем факторинга» ... хотя они МОГУТ быть проще (между P и NPC). ... возможно, реальность ненавидит умножения :-D :-D

— Марцио де Биаси

1

Смотрите также Последствия факторинга в P?

— Юкка Суомела

11

У меня нет ответа на ваш вопрос, но я знаю, что подобное понятие было изучено совсем недавно под названием «безопасность на основе ангелов».

Первая статья, изучающая эту концепцию, - это Prabhakaran & Sahai (STOC '04) . В частности, они написали в аннотации:

[... мы даем] противнику доступ к некоторой сверхполиномиальной вычислительной мощности.

Другой важный документ, в котором обсуждается это понятие, - это Canetti, Lin & Pass (FOCS 2010) . Я смотрел некоторые части их презентации на конференции (на techtalks ), и, если я правильно помню, они начинают с примера, подобного тому, что вы упомянули в вопросе.

— М.С. Дусти
источник

13

Очевидно, что любая проблема решения, которая может быть сведена к факторингу, может быть решена с помощью оракула факторинга. Но поскольку нам дали возможность делать несколько запросов, я попытался придумать нетривиальную проблему, для которой нужно было бы сделать несколько запросов.

Проблема вычисления функции Эйлера кажется такой проблемой. Я не знаю, как решить вариант решения этой проблемы с помощью Karp-сокращения до варианта решения факторинга. Но с сокращениями по Тьюрингу это легко свести к факторингу.

— Робин Котари
источник

3

Вот соответствующий пост в МО, касающийся сложности вычисления функции totient.

— Сянь-Чи Чанг 之之

Небольшое дополнение: есть также полиномиальное сокращение времени в другом направлении, вычисляя функцию Totient Эйлера -> Факторинг. Я не проверял, работают ли известные сокращения для решения этих проблем. Тем не менее, возможность вычислить функцию Totient (или даже фиксированное ее кратное) дает вам возможность факторизовать. Книга Шоупа посвящает этому главу.

— Хуан Бермехо Вега

9

Уточняя ранее ответ Джо: заметим , что . Последний является второй самый низкий класс в «низкой» иерархии : который должен сказать , что . Это означает , в частности , что Мы можем сделать аналогичные замечания для и $\textrm{FACTORING} \in \mathsf{NP \cap coNP}$ $\mathsf{NP^{NP \cap coNP} = NP}$

п^{Факторинг} \subseteq N п^{Факторинг} \subseteq N п,

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP^{\textrm{FACTORING}}} \subseteq \mathsf{NP}.$

c o N P

$\mathsf{coNP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$ , Чтобы показать , что по крайней мере , на крупнозернистый уровне,

имеет те же сложности оценки как проблема

самого, который должен сказать

P^{FACTORING}

$\mathsf P^{\textrm{FACTORING}}$

FACTORING

$\textrm{FACTORING}$

п^{Факторинг} \subseteq N п \cap с о N п \cap В Q п,

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP \cap coNP \cap BQP}.$

— Ниль де Бодрап
источник

N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$

3

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

6

$P^A\subseteq \Delta_2^P$

— Маркус Ритт
источник

5

$\mbox{FNP}$ $P \subseteq P^A \subseteq \Delta_2^p$ $P^{NP}$ $\mbox{BQP}$ $P \subseteq P^A \subseteq P^{NP \cap BQP}$

— Джо Фитцсимонс
источник