Наблюдение, связанное с асимметричной криптографией, заключается в том, что некоторые функции (как полагают) легко выполнять в одном направлении, но трудно инвертировать. Кроме того, если существует некоторая информация о «ловушке», которая позволяет быстро вычислять обратную операцию, тогда проблема становится кандидатом в схему криптографии с открытым ключом.
Классические проблемы люка, ставшие известными RSA, включают в себя проблему факторинга и проблему дискретного журнала. Примерно в то же время, когда был опубликован RSA, Рабин изобрел криптосистему с открытым ключом, основанную на поиске дискретных квадратных корней (позже оказалось, что это по меньшей мере так же сложно, как и факторинг).
Другие кандидаты возникли за эти годы. KNAPSACK (вскоре после RSA), эллиптическая кривая «Логарифмы» с конкретными параметрами и задачи наименьшей основы решетки являются примерами проблем, чьи проблемы с ловушками используются в других опубликованных схемах. Также легко увидеть, что такие проблемы должны находиться где-то в NP.
Это исчерпывает мои знания о функциях люка. Также кажется, что исчерпан список в Википедии .
Я надеюсь, что мы сможем получить вики-список сообщества для языков, которые допускают люки и соответствующую литературу. Список будет полезен. Развивающиеся требования криптографии также изменяют, какие функции люка могут быть основой криптосистем. Взрыв хранилища на компьютерах делает возможными схемы с большими размерами ключей. Призрачный призрак квантовых вычислений лишает законной силы схемы, которые можно сломать оракулом для поиска скрытых абелевых подгрупп. Полностью гомоморфная криптосистема Джентри работает только потому, что мы обнаружили люк-функции, которые уважают гомоморфизмы.
Меня особенно интересуют проблемы, которые не являются NP-Complete.