Какой класс языков распознается конечными автоматами с головами?

DFA или NFA читает входную строку с одной головой, двигаясь слева направо. Кажется естественным задаться вопросом о конечных автоматах, которые имеют несколько головок , каждая из которых движется через вход слева направо, но не обязательно в том же месте на входе, что и другие.

Определим конечный автомат с головами следующим образом: $k$

К-голова НКА является кортеж , где: $(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)$

Как обычно, - это конечный набор состояний, - это конечный алфавит, - начальное состояние, а - набор принимающих состояний. Пусть обозначает набор символов, включая пустую строку. $Q$ $\Sigma$ $q_0$ $F$ $\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}$

$\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q$ - это отношение перехода: переход означает, что если машина находится в состоянии , он может читать в , так что является следующим символом для головы (или если эта голова не двигается), а затем переходить в состояние . $(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)$ $p$ $(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)$ $\sigma_i$ $i$ $\varepsilon$ $q$

Прогон такого типа машины (любой путь, начинающийся с начального состояния и заканчивающийся в принимающем состоянии) приводит к получению не одной строки, а разных строк (образованных путем объединения символов вдоль цикла). Затем мы говорим, что прогон действителен, если строк одинаковы. $k$ $k$

Язык машины есть множество строк такое , что существует действительный пробег машины , где строка , полученная по этой перспективе все равны . $w$ $k$ $w$

Вопрос: Какой класс языков распознается такими машинами? Было ли это изучено?

Первое наблюдение состоит в том, что такие машины производят класс больше, чем обычные языки. Например, язык признается следующим -Руководитель НКА с -х государств:

{a^{N} б^{N} | N \in N}

$\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$

2

$2$

3

$3$

(Здесь ребро, помеченное обозначает переход вида .) $\sigma_1 / \sigma_2$ $(p, (\sigma_1, \sigma_2), q)$

Однако второе наблюдение заключается в том, что не все контекстно-свободные языки распознаются; например, кажется, что язык Dyck не может быть распознан этими машинами с головой. $k$

— 6005
источник

Оглядываясь немного вокруг, я вижу, что многоголовые автоматы упоминаются в arxiv.org/abs/0906.3051 : их определение относится к двусторонним автоматам, но они также определяют вариант с односторонним движением. Есть ли что-то полезное в этой статье? или в ссылках, например, sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397509006288

— 3

Также обратите внимание, что они могут распознавать языки без CF: DFA с 3 головами может распознавать

a^{n} b^{n} c^{n} #

$a^n b^n c^n\#$ ; хороший справочный источник: Маркус Хольцер и Мартин Кутриб; Конечные автоматы с несколькими головами: характеристики, концепции и открытые проблемы

— Марцио де

Спасибо за бумажные ссылки - это было просто праздное любопытство, и я не проверил литературу. Если этого не сделает никто, я прочитаю некоторую литературу и отвечу ответом, в котором обобщены известные результаты.

— 6005

Эта модель является одной из стандартных моделей в теории автоматов и была исследована некоторыми исследователями.

Ссылки, приведенные в первом комментарии, являются очень хорошей отправной точкой.

Когда голова двусторонняя, классы языков, распознаваемые такими моделями, идентичны классам логарифмического пространства. Однако, когда голова односторонняя, то, насколько мне известно, у нас нет аналогичной точной характеристики, но у нас есть определенные несопоставимые результаты и некоторые иерархии, основанные на количестве голов.

Если вы заинтересованы, я рекомендую вам также проверить чередующиеся, вероятностные и квантовые версии автоматов с несколькими головками. Такие модели могут быть весьма интересны даже при использовании одной головки, поскольку вычисления разбиваются на разные пути, и затем в каждом пути головка может получать доступ к разной части входов.

Некоторые общие ссылки:

Машины Тьюринга с сублогарифмическим пространством - https://books.google.lv/books?id=vNPuNOo9BUYC

перемежаемость

Вильям Гефферт - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/g/Geffert:Viliam

Вероятностный расчет

Иоан И. Макари - https://dblp.org/pers/hd/m/Macarie:Ioan_I=

Вероятностные и квантовые вычисления

Русинс Фрейвалдс - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/f/Freivalds:Rusins
Абузер Якарылмаз - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/y/Yakaryilmaz:Abuzer

Родственные модели: автоматы с несколькими счетчиками и автоматы с использованием гальки.

— Абузер Якарылмаз
источник