Каковы хорошие ссылки на понимание доказательства теоремы PCP?

64

Я знаком со многими результатами, в которых используется теорема PCP (главным образом в приближенных алгоритмах), но я никогда не сталкивался с четким объяснением теоремы PCP (то есть, что ). $\mathsf{NP} = \mathsf{PCP}(O(\log(n)),O(1))$

Какие хорошие бумаги / книги для этого нужно прочитать?

cc.complexity-theory reference-request pcp

— Александр Пассос
источник

40

И сложность учебник Голдрейха и Арора и Барак сложности учебник есть главы , посвященной объяснение доказательства теоремы PCP (с картинками!).

Кроме того, статью Динура стоит прочитать, если вы еще не пытались ее решить. Это, по крайней мере, более доступно (на мой взгляд), чем оригинальное доказательство, и вы можете получить хорошую интуицию о том, как доказательство работает, просматривая только первые 12 страниц (и углубившись в технические доказательства, содержащиеся в последнем куске статьи позже , если хочешь).

— Даниэль Апон
источник

3

На самом деле я предпочитаю статью Динура обсуждению в Арора / Барак.

— Андрас Саламон

37

В 2008 году мы с Иритом Динуром провели курс по PCP в Weizmann, включая как алгебраические, так и комбинаторные доказательства. Рукописные конспекты доступны для большинства классов: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp/index.html

В этом семестре я преподаю курс PCP в Массачусетском технологическом институте, который содержит материал старого курса, более всестороннюю трактовку параллельного повторения и гипотезу об уникальных играх, а также последние результаты (с 2008-2009 гг.), Такие как низкий состав ошибок и оптимальность полуопределенного программирования для проблем удовлетворения ограничений, предполагающих гипотезу об уникальных играх. Я также посвящаю время обучению исправлению ошибок, расширителям, теории информации и анализу Фурье.

Это веб-сайт курса: http://stellar.mit.edu/S/course/6/fa10/6.895/

Примечания доступны здесь: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp-mit/index.html

— Дана Мошковиц
источник

1

Круто, это отличные заметки. Я на самом деле рад наконец увидеть автора, прикрепленного к «Иллюстрированной истории теоремы PCP». Я видел это несколько раз прежде, но никогда с цитируемым источником!

— Даниэль Апон

23

Статья Динура (на которую ссылается Даниэль Апон) написана хорошо и заслуживает прочтения Также была опубликована расширенная дискуссия об этой статье и доказательстве, что полезно при чтении самой статьи: Джайкумар Радхакришнан и Мадху Судан, «Доказательство Динура о теореме PCP» , Bull. Amer. Математика Soc. 44 (2007), 19-61 ( препринт ).

— Андраш Саламон
источник

21

Я нашел лекционные заметки из курса Guruswami & O'Donnell (UW, 2005) очень полезными.

— Hung Q. Ngo
источник

20

Для ОЧЕНЬ высокого уровня мне очень понравилось сообщение в блоге Тима Гауэра несколько дней назад:

http://gowers.wordpress.com/2010/08/30/icm2010-avila-dinur-plenary-lectures/

Действительно помог мне "получить" связь с кодами, исправляющими ошибки, и с неприемлемостью.

— Мугизи Рвебангира
источник

17

Год назад было хорошее руководство по теореме и приложениям PCP. Их лекционные заметки должны быть полезны: Пределы алгоритмов приближения: PCP и уникальные игры (Учебные заметки DIMACS)

— Робин Котари
источник

13

Для оригинального (и длинного) доказательства теоремы PCP я рекомендую заметки Судана в качестве резюме и примечания к лекции Фейджа, которые подробно объясняют это доказательство.

Кроме того, см. Сообщение Fortnow для других материалов и полезных обсуждений.

— Zeyu
источник

12

Я бы предложил просмотреть конспект лекций Эли-Бена Сассона . Кроме того, лекционные заметки Прахлада Харши содержат и излагают оба доказательства теоремы PCP. Ссылку на курс Прахлада можно найти на его веб-странице TIFR (U Chicago Fall 2007). Заметки о курсе Венката Гурусвами и Райана О'Доннелла (как предположил Хунг В. Нго) тоже очень хороши.

— Сарвагья Упадхьяй
источник

12

Есть 2 источника, которые кажутся мне особенно хорошими. Один из них, как предлагал кто-то из вышеупомянутых, - это лекционные записи Венката и Райана

Другой полезный источник - это лекционные заметки Луки Тревизана.

В настоящее время этот курс предлагается в Georgia Tech Прасадом Рагхвендрой. К сожалению, страница еще не открыта.

Это подводит меня к другому источнику от Субхаша Хота. Ищите его в Google. Вы должны быть в состоянии найти их.

(Лично я тоже не просматривал заметки Хота, но просто вспомнил, что он когда-то преподавал этот курс и в GaTech)

— Акаш Кумар
источник

11

Моя рекомендация:

для начинающих компьютерщиков:

1- Вероятностно проверяемые доказательства и коды Ирит Динур

2- Вероятностно проверяемые доказательства Мадху Судан

3- Глава 9 из книги Гольдрайха: вычислительная сложность, концептуальная перспектива

для профессиональных компьютерщиков:

1- Теорема PCP по усилению разрыва Иритом Динуром

2- О доказательстве Динура теоремы PCP Джайкумара Радхакришнана и Мадху Судана

3- Глава 22 из книги Арора и Барак: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СЛОЖНОСТЬ Современный подход

4- Надежные РСР Близких и Коротких РСР от Prahladh Harsha (который охватывает первое доказательство терема PCP)

— JS
источник

8

Для «классического» (т. Е. Доинурского) доказательства теоремы PCP я нашел тезис Прахлада Харши лучшим источником.

— user686
источник