Количество достижимых вершин в DAG для каждой вершины

Пусть - ациклический ориентированный граф, такой что out-степень любой вершины равна . Для каждой вершины мы можем подсчитать количество достижимых вершин, просто запустив dfs из каждой вершины, и это займет время. Есть ли лучший способ решить эту проблему? $G(V,E)$ $O(\log{|V|})$ $G$ $O(|V||E|)$

— MikleB
источник

Связанные: cstheory.stackexchange.com/q/736/236 cstheory.stackexchange.com/q/553/236

— Раду ГРИГОР,

@Radu это прямой дубликат? это звучит так

— Суреш Венкат

@Suresh, по сравнению с моим вопросом, этот вопрос имеет верхнюю границу степени вершины и не требует нижней границы. По моему мнению, это небольшие различия, поэтому я бы посчитал это дубликатом, но я не очень к этому отношусь.

— Раду GRIGore

Хорошо, поэтому мы оставим все как есть.

— Суреш Венкат

Ответ Вирджи на мой вопрос подразумевает алгоритм

для этого.

O (| V |^{2})

$O(|V|^2)$

— Раду GRIGore

Ответы:

Лучший точный алгоритм будет выполняться за время O (min {mn, n ^ 2.38}) с использованием быстрого умножения двоичных матриц. Однако существует случайный алгоритм, который выполняется за время O (m + n) и оценивает число достижимых узлов каждого узла с небольшой относительной ошибкой, см. Статью « Структура оценки размера с приложениями к транзитивному замыканию и достижимости». "Эдит Коэн.

— user22547
источник

-1

Я не эксперт здесь, я попробую.

1) Поскольку это DAG, он должен иметь вершину-приемник, то есть вершину с выходом 0. Найдите вершину-приемник, скажем, x, и добавьте {x} в качестве достижимой вершины в Neighbor (x). удалите x и повторяйте процесс, пока график не станет пустым

— Prabu
источник

Так как внешняя степень ограничена, было бы более полезно начать с источника?

— Андрас Саламон

@ andras-salamon: нет, потому что вы не знаете, сколько узлов доступно из источника. Вы не делаете этого (ноль) для раковины все же.

— Мартин Б.

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

x

$x$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

-2

(Аналогично решению Прабу ... но более подробно)

$N(v)$ $v$ $reach(v)$

$O(|V|+|E|)$
$v$ $reach(v) = \sum_{n\in N(v)} reach(n)$

$|E|$ $O(|V|+|E|)$

— Мартин Б.
источник