Какой-нибудь быстрый алгоритм для минимальной стоимости обратной связи?

В ориентированном графе , , если - DAG (направленный ациклический граф), называется множеством дуг обратной связи. $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

Если каждое ребро связано с весом , минимальная проблема набора дуги обратной связи по стоимости состоит в том, чтобы найти такой, что является минимальным. $w$ $F$ $W(F)$

Хорошо известно, что проблема минимального набора дуги обратной связи является NP-сложной, как и проблема минимальной стоимости набора дуги обратной связи. Интересно, знает ли кто-нибудь приблизительный алгоритм, который работает хорошо, и какие-либо свойства весовой функции, которые могут дать быстрый решатель.

— мяо
источник

Я полагаю, вы знаете, Эвен, Наор, Шибер, Судан (1998): «Аппроксимация минимальных множеств обратной связи и мультирез в ориентированных графах» - dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— Юкка Суомела

Было несколько независимых открытий полилогарифмических приближений для общего набора дуг обратной связи. В зависимости от того, что именно вы ищете, вы можете посмотреть на все из них. См. Статьи Лейтон и Рао 1999; Сеймур 1995; Эвен и др. 2000; Эвен и др. 1998 цитируется в моем cs.brown.edu/~ws/papers/fast_journal.pdf .

— Уоррен Шуди

Просто хотел прояснить - верно ли, что только направленная задача является NP-трудной, и проблема для неориентированных графов может быть решена за полиномиальное время, см., Например, обсуждение stackoverflow "Как найти множество ребер обратной связи в неориентированном графе". Правильно ли, что проблема может быть решена за полиномиальное время для неориентированного графа?

— TomR

@TomR Край обратной связи с минимальным весом, установленный в неориентированном графе, имеет в качестве дополнения максимальное связующее дерево веса, которое вы можете найти в polytime.

— Г. Бах

может быть, это поможет: arxiv.org/pdf/1702.07612.pdf ура и удачи

— user44477

Ответы:

Даниэль Апон связан с версией конференции моей статьи. Вместо этого я предлагаю черновую версию журнала: http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf .
На графиках турниров некоторые экспериментальные работы показывают, что локальный поиск работает довольно хорошо. См. Недавнюю статью АЛЕНЕКС Анке ван Зуйлен и Франса Шалекампфа: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf .
Если весовые коэффициенты удовлетворяют либо «вероятностным ограничениям», либо «неравенствам треугольников», то существует алгоритм приближения с постоянным множителем, основанный на быстрой сортировке. Посмотрите недавнюю статью JACM Айлона, Чарикара и Ньюмана.
Можете ли вы рассказать нам немного больше о том, какие примеры вы имеете в виду и ищете ли вы что-то, что хорошо работает на практике или в теории?

— Уоррен Шуди
источник

Ваша ссылка на Zuylen и Schalekampf теперь 404; informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

См. Статью Клер Кеньон-Матье и Уоррена Шуди «Как ранжировать по нескольким ошибкам: PTAS для взвешенной дуговой обратной связи на турнирах» (STOC 2007, версия журнала на странице Шуди), в которой приведена схема аппроксимации полиномиального времени для особый случай, когда направленный граф - это турнир.

— DS
источник

Обе статьи очень интересные. Помимо этого, есть ли какой-нибудь подход на основе субмодульной функции?

— Мяо

Пожалуйста, дайте ссылки.

— Эмиль

@ Emil, скопируйте / вставьте название статьи в Google, и вы получите PDF-файл с первым попаданием: PDF .

— Даниэль Апон

Я просто предлагал способ улучшить ответ.

— Эмиль