Экземпляр FPT-сокращений, который не является уменьшением за полиномиальное время

В параметризованной сложности люди используют сокращение с фиксированным параметром (FPT), чтобы доказать W [t] -твердость. Теоретически FPT-редукция не является редукцией за полиномиальное время, поскольку она может экспоненциально выполняться по параметру k. Но на практике все сокращения FPT, которые я видел, являются сокращением p-времени, что означает, что доказательства W [t] -твердости почти всегда подразумевают доказательства NP-полноты.

Интересно, может ли кто-нибудь дать мне сокращение FPT, которое действительно экспоненциально выполняется по параметру . Спасибо.$k$

Ранним примером является доказательство W [2] -твердости для доминирующего в турнире множества (теорема 4.1 в [1]). Сокращение происходит от Доминирующего множества и создает турнир с вершинами, где - количество вершин экземпляра доминирующего множества, а - параметр.n $O(2^k n)$$n$$k$

[1]: Родни Г. Дауни и Майкл Р. Товарищи. Параметризованная вычислительная выполнимость. В P. Clote и JB Remmel, редакторы, Труды выполнимой математики II, стр. 219-244. Бирхаузер, 1995.

Следующая статья содержит сокращения для различных параметризаций Ближайшей подстроки, где время выполнения экспоненциально или в два раза экспоненциально зависит от параметра (и эта зависимость кажется неизбежной).

Д. Маркс. Ближайшие проблемы с подстрокой на малых расстояниях . SIAM Journal of Computing, 38 (4): 1382-1410, 2008.

В дополнение к другим ответам следующее предложение показывает, что соответствующие понятия приводимости несопоставимы:

$(Q,k)$$(Q',k')$$(Q,k) <^{\mathrm{fpt}} (Q',k')$$Q' <^{\mathrm{ptime}}\ Q$

$<^{\mathrm{fpt}}$$<^{\mathrm{ptime}}$

[2]: J. Flum, M. Grohe. Теория параметризованной сложности. Springer (2006)

Возможно, это не предполагаемый ответ, но как насчет (дерандомизированного варианта) цветового кодирования для проблемы k-пути? http://en.wikipedia.org/wiki/Color-coding

Там каждый преобразует экземпляр проблемы k-path в экземпляры красочной задачи k-path путем fpt-редукции с суперполиномиальной зависимостью от k. (Создается несколько экземпляров, но их можно рассматривать как один большой экземпляр.) Поскольку красочная проблема k-path может быть решена за fpt время с помощью динамического программирования, мы можем заключить, что проблема k-path относится к FPT.

Другим примером такого снижения является доказательство твердости для VC-измерения. См. «Параметризованная сложность обучения» Дауни, Эванса и Стипендиатов.