Последствия UP равняются NP

РЕДАКТИРОВАТЬ в 2011/02/08: После того, как некоторые ссылки были найдены и прочитаны, я решил разделить оригинальный вопрос на два отдельных. Вот часть, касающаяся UP vs NP, для части синтаксических и семантических классов см. Преимущества для синтаксических и семантических классов .

$\mathsf{UP}$ (однозначное полиномиальное время, см. вики и зоопарк для ссылок) определяется как языки, определяемые -машинами с дополнительным ограничением, которое$\mathsf{NP}$

• На любом входе есть не более одного приемлемого пути вычисления.

Точные отношения между vs и vs остаются открытыми. Мы знаем, что однонаправленные функции в худшем случае существуют тогда и только тогда, когда , и существуют оракулы относительно всех возможностей включений .U P U P N P P ≠ U P P ⊆ U P ⊆ N $\mathsf{P}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$

Меня интересует, почему vs является важным вопросом. Люди склонны верить (по крайней мере, в литературе ), что эти два класса разные, и моя проблема заключается в следующем:N $\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$

Если , произошли ли "плохие" последствия?$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

В 2003 году в блоге, посвященном сложности, есть соответствующий пост . И если я правильно понимаю, результаты Хемаспандры, Найка, Огивары и Сельмана показывают, что если

• Существует язык такое , что для каждой выполнимой формулы есть уникальное удовлетворяющее задание с в , L $\mathsf{NP}$$L$$\phi$( ϕ , x ) $x$$(\phi,x)$$L$

затем полиномиальная иерархия разрушается до второго уровня. Такое утверждение не известно, если выполняется .$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

Известно, что подразумевает поскольку Коблер, Шонинг и Торан доказали, что тогда и только тогда, когда , Легко видеть, что содержится в .S p a n P = # P U P = N P S p a n P = # P # P S p a n $\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf {\#P}$$\mathsf {SpanP}$

Функция находится в если есть машинный преобразователь Тьюринга такой, что для всех , - это число отдельных выходов на вход .$f : Σ^* →\mathbb N$N P M x f ( x $\mathsf{SpanP}$$\mathsf {NP}$$M$$x$$f(x)$$M$$x$

Дж. Коблер, У. Шонинг и Дж. Торан. О подсчете и приближении , Acta Informatica, 26: 363-379, 1989.