Разрешима ли эквивалентность однозначных контекстно-свободных языков?

Хорошо известно, что проблема эквивалентности неразрешима для общих контекстно-свободных языков. Тем не менее, все доказательства этого факта, о которых я знаю, похоже, включают в себя некоторые неоднозначные контекстно-свободные грамматики. По этой причине я хотел бы спросить, известно ли, остается ли проблема неразрешимой, ограничивая себя однозначными контекстно-свободными языками. То есть, учитывая две не зависящие от контекста грамматики, которые априори предоставлены для однозначности, можно ли решить, эквивалентны они или нет?

Я нахожу эту проблему немного интригующей, так как известно, что эквивалентность разрешима для детерминированных контекстно-свободных языков, хотя этот результат далеко не тривиален ... С другой стороны, может быть какая-то простая причина неразрешимости, которой я был вид.

— Яра Цимрман
источник

Инклюзивность неразрешима: pdfs.semanticscholar.org/afdb/…

— Питер

@PeterLeupold Да, но включение неразрешимо и для детерминированных контекстно-свободных языков, так что это довольно просто (статья, на которую вы ссылаетесь, просто дает доказательство, не используя этот факт). Однако эквивалентность представляется гораздо более интересной, поскольку она разрешима для детерминированных контекстно-свободных языков и неразрешима для общих контекстно-свободных языков ...

— Яра Цимрман

Тем не менее, я начинаю подозревать, что эта проблема может быть открытой: доказательство разрешимости вряд ли известно, поскольку доказательство для детерминированных КЛЛ довольно сложно; с другой стороны, неразрешимость будет означать неразрешимость эквивалентности -алгебраических рядов в некоммутативных переменных, что, если я все правильно понял, должно стать открытой проблемой.

N

$\mathbb{N}$

— Яра Цимрман

В настоящее время это открытая проблема. Как правильно указано, если это разрешимо, то можно ожидать, что доказательство будет трудным, поскольку оно обобщает известную проблему эквивалентности DPDA. С другой стороны, классические аргументы в пользу неразрешимости проблемы универсальности КЛЛ используют по своей сути неоднозначные языки, и поэтому нужны новые идеи, чтобы продемонстрировать неразрешимость.

Позвольте мне отметить, что проблема универсальности для UCFL разрешима (в PSPACE) с использованием производящих функций [1].

ССЫЛКИ

[1] Н. Хомский и М. П. Шютценбергер. Алгебраическая теория языков без контекста, компьютерное программирование и формальные системы, 1963.

— Lorenzo
источник

Я думаю, что вы имеете в виду неоднозначные по своей сути языки.

— Эмиль Йержабек поддерживает Монику

действительно, спасибо @ EmilJeřábek за то, что заметили это

— Лоренцо