Название для «равномерно полиномиального» подкласса XP?

Предположим, что - параметризованный язык относительно некоторого алфавита Σ . К -slice из L является L K = L ∩ { ( х , к ) | х ∈ Е * } , множество экземпляров в L , которые имеют параметр K . Класс сложности X P содержит параметризованные языки L такие, что L k ∈ P для каждого $L$$\Sigma$$k$$L$$L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}$$L$$k$$\mathsf{XP}$$L$$L_k \in P$$k$возможно, с другим алгоритмом и полиномиальным временем выполнения для каждого . Каждый фиксированного параметр послушный язык в X Р , и существует языки в X P , которые не являются в F P T ; это предложение 27.1.1 в учебнике Downey & Fellows 2013.$k$$\mathsf{XP}$$\mathsf{XP}$$\mathsf{FPT}$

Однако видимому, имеет нетривиальную структуру за пределами этого, поскольку можно стратифицировать этот класс на основании того, насколько быстро степень ограничивающего полинома растет с k : для F P T степень постоянна, тогда как для X P она может расти произвольно. Downey & Fellows ничего не упоминает о структуре X P, кроме предложения 27.1.1, и обсуждение в учебнике Flum & Grohe 2006 не намного более детально.$\mathsf{XP}$$k$$\mathsf{FPT}$$\mathsf{XP}$$\mathsf{XP}$

Исходя из моего предыдущего вопроса Пределы вариантов Independent Set? существует ли имя для подкласса в X P, где L ∈ Q, если существует многочлен g L, такой, что каждый экземпляр ( x , k ) в L может быть определен не более, чем | х | г л ( к ) шагов?$\mathsf{Q}$$\mathsf{XP}$$L \in \mathsf{Q}$$g_L$$(x,k)$$L$$|x|^{g_L(k)}$

Другими словами, этот класс допускает только до | х | поли ( к ) время вместо | х | г ( к ) время для некоторой произвольной функции г , как и для X P .$\mathsf{Q}$$|x|^{\text{poly}(k)}$$|x|^{g(k)}$$g$$\mathsf{XP}$

Я не думаю, что этот подкласс был изучен в литературе (и получил название).$\textsf{XP}$

Одна из причин, по которой исследователи могут уклоняться от изучения этого подкласса, заключается в том, что он не закрыт при fpt-сокращениях (и поэтому придется иметь дело с «раздражающим» новым типом сокращений). Это связано с тем, что fpt-reductions позволяет значению параметра увеличиваться сверхполиномиально (если оно ограничено некоторой вычислимой функцией старого значения параметра). Чтобы получить ограниченное представление о fpt-reductions, при которых ваш подкласс закрыт, вам нужно добавить ограничение, что fpt-reductions требует, чтобы новое значение параметра было ограничено некоторым полиномом от старого значения параметра.$\textsf{XP}$