Приводит ли Карп сводимость к полному порядку?

Или, другими словами, у нас есть это для каждого языка и , или ?B A ≤ p B B ≤ p$A$$B$$A \leq_p B$$B \leq_p A$

Отнюдь не. В самом деле, любая исчисляемая дистрибутивная решетка встраивается как субчастичный порядок , даже если мы рассматриваем эти степени только между двумя заданными фиксированными языками ( К. Амбос-Шпионы, Подрешетки полиномиальных степеней времени , Информ. & Контроль 65). (1): 63-84, 1985).$\leq_p$

В качестве тривиального контрпримера можно рассмотреть и B = { 0 , 1 } ∗ . Ни то, ни другое не сводимо к другому, поскольку x ∈ A всегда неверно, а y ∈ B всегда верно.$A=\varnothing$$B=\{0,1\}^*$$x\in A$$y\in B$