Какова предполагаемая связь между языками P (PTime) и Type 1 (контекстно-зависимыми)?

Неизвестно, является ли или , где$P\subseteq CSL$$P\not\subseteq CSL$

• $P$ - это множество всех языков, разрешимых за полиномиальное время на детерминированной машине Тьюринга, и
• $CSL$ - это класс контекстно-зависимых языков, который, как известно, эквивалентен $NSPACE(O(n))$ , языкам, выбранным с помощью линейно-ограниченных автоматов.

Для многих открытых вопросов существует тенденция к одному ответу ( а-ля "большинство экспертов считают, что $P\neq NP$ "). Есть ли что-то подобное для этого вопроса?

В частности, будет ли любой ответ иметь неожиданные последствия? Я вижу только ожидаемые (но бездоказательные) последствия:

• Если $P\subseteq CSL$ , то $P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))$ (теорема о пространственной иерархии), следовательно, $P\subsetneq PSpace$ .
• Если $P\not\subseteq CSL$ , то есть язык $l\in P\setminus NSPACE(O(n))$ и , следовательно , $l\in P\setminus NL$ , следовательно , $NL\subsetneq P$ .

(Подтверждение: Юваль Фильмус указал на второе следствие этих двух явлений на /cs/69614/ ).

Если , то . По аргументу заполнения это подразумевает для каждой суперполиномиальной функции хорошего поведения и каждый . Я считаю, что такое сильное преимущество пространства во времени не должно быть правдой. Лучший на данный момент известный результат в этом направлении - это благодаря Хопкрофту, Полу и Валианту.$\mathrm{P\subseteq CSL}$$\mathrm{P\subseteq DSPACE}(n^2)$

$$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}\bigl(t(n)^\epsilon\bigr)$$ $t(n)$$\epsilon>0$ $$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}(t(n)/\log t(n)),$$