Почему мы не используем большие классы для изучения детерминизма и недетерминизма?

10

В предыдущем вопросе об иерархии времени я узнал, что равенства между двумя классами можно распространять на более сложные классы, а неравенства можно распространять на менее сложные классы с аргументами, использующими заполнение.

Поэтому возникает вопрос. Почему мы изучаем вопрос о различных типах вычислений (или ресурсах) в наименьшем (закрытом) классе?

Большинство исследователей считают , что . Это различие классов не будет между классами, которые используют один и тот же тип ресурса. Следовательно, можно считать это неравенство универсальным правилом: недетерминизм - это более мощный ресурс. Поэтому, хотя это и неравенство, его можно распространять вверх, используя различную природу двух ресурсов. Так что можно ожидать, что тоже. Если один доказал это соотношение или любое другое аналогичное неравенство было бы перевести . $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$

Мой аргумент может стать ясным с точки зрения физики. Ньютону будет трудно понять универсальную гравитацию, исследуя камни (яблоки?) Вместо небесных тел. Более крупный объект предлагает больше деталей в своем исследовании, давая более точную модель своего поведения и позволяя игнорировать мелкомасштабные явления, которые могут быть неактуальными.

Конечно, существует риск того, что в более крупных объектах будет другое поведение, в нашем случае, что дополнительной мощности недетерминизма будет недостаточно в больших классах. Что если все- доказано? Должны ли мы начать работать над на следующий день? $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$

Считаете ли вы такой подход проблематичным? Знаете ли вы об исследованиях, которые используют большие классы, чем полиномиальные, чтобы различать два типа вычислений?

cc.complexity-theory big-picture

— chazisop
источник

1

Я думаю, что те же барьеры, которые затрудняют доказательство P! = NP, также затрудняют разделение EXP и NEXP. Например, я считаю, что есть результат нерелятивизации для EXP и NEXP. Я уверен, что люди рассматривали разделительные вопросы, касающиеся классов большей сложности, но я думаю, что это не привело к большему прогрессу, чем попытка отделить меньшие.

— Филипп Уайт

Я просто перечитал твои последние несколько абзацев; Возможно, я неправильно понял ваш вопрос. Вы спрашиваете: «Почему мы не можем отделить P! = NP, изучая такие связанные гипотезы, как EXP! = NEXP?» или вы спрашиваете: «почему был выбран P? = NP вместо другого вопроса для изучения различий между детерминизмом и недетерминизмом?» Я предполагаю, что вы знаете, что P = NP -> EXPTIME = NEXPTIME. Я думаю, что ответ на второй вопрос связан с тем, что P осуществимо, а EXPTIME - нет. Также NP имеет отношение к криптографии. Я думаю, что P? = NP просто кажется более «актуальным».

— Филипп Уайт

Второй вопрос - мой главный вопрос. Тем не менее, первый вопрос также связан: можем ли мы отделить недетерминизм от детерминизма раз и навсегда или мы обречены пытаться решать бесконечные вопросы P! = NP, каждый раз с большими классами? Я также утверждаю, что, хотя P и NP имеют отношение к нашим «человеческим» проблемам, возможно, для понимания силы недетерминизма необходимы более крупные классы, которые неосуществимы

— chazisop

21

$E=Dtime(2^{O(n)})$ $NE=Ntime(2^{O(n)})$ $P$ $NP$ $1^k$

$L$ $E$ $U_L = \{ 1^x : x\in L \}$ $P$ $NE$ $NP$

$NE$ $E$ $P$ $NP$

— Боаз Барак
источник

P \neq N P

$P \neq NP$

2

Да, действительно так (для более ограниченных семейств языков)

— Боаз Барак

4

$P$ $NP$ $NP$ $NP$ $P$ $P$ $NP$

— Кристоффер Арнсфельт Хансен
источник

1

$decidable \neq computability \ enumerable$ $NPSpace = PSpace$ $primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$ $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $E$ $NE$

$EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$ $EXP = NEXP$ $P$ $NP$ $P$ $NP$

— Кава
источник

E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

P \neq N P

$P \ne NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP = co-NEXP$

1

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

P \neq N P

$P \neq NP$

P \neq N P

$P \neq NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

P = N P

$P=NP$ ты не согласен?

— Каве

1

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP =co-NEXP$

2

P = N P

$P = NP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

Как вы определяете недетерминированный примитивно-рекурсивный?

— Slimton