EXP-полные задачи против субэкспоненциальных алгоритмов

Означает ли тот факт, что проблема полна по времени EXP, означает, что A не находится в D T I M E ( 2 o ( n ) ) ?$A$$A$$DTIME(2^{o(n)})$

Мне известно, что по теореме временной иерархии не входит в E = D T I M E ( 2 O ( n ) ) . Тем не менее это, по-видимому, не исключает немедленного существования субэкспоненциальных алгоритмов времени для каждой EX-полной задачи A , поскольку при сокращении экземпляра x задачи B ∈ E X $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$$E=DTIME(2^{O(n)})$$A$$x$$B\in EXP$в случае у проблемы , мы можем иметь полиномиальное увеличение размера. Другими словами, | у | = | х | O ( 1 ) .$A$$|y|=|x|^{O(1)}$

Поэтому мой вопрос заключается в том, существует ли какой-либо аргумент, который безоговорочно исключает существование субэкспоненциальных временных алгоритмов для задач, полных на ЕХР.

Из-за широкого спроса я конвертирую свой комментарий в ответ.

Простой аргумент заполнения показывает, что для каждой константы существуют задачи, полные EXP, в D T I M E ( 2 n ϵ ) . Действительно, исправим произвольную EX-полную задачу L и предположим, что она вычислима за время 2 n c . Пусть d > c / ϵ и рассмотрим задачу L ′ = { 0 m # w : w ∈ L , m ≥ | ш $\epsilon>0$$\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$$L$$2^{n^c}$$d>c/\epsilon$ С одной стороны,Lполиномиального времени

С другой стороны, вычислимо за время 2 n ϵ : учитывая ввод размера n , мы сначала проверяем (за полиномиальное время), что он имеет вид 0 m # w для m ≥ n ′ d , где n ′ = | ш | , Затем мы проверяем, если w ∈ L , что занимает время 2 n ′ c ≤ 2 m c / d ≤ 2 m ϵ ≤ 2 $L'$$2^{n^\epsilon}$$n$$0^m\#w$$m\ge n'^d$$n'=|w|$$w\in L$ .$2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

${}^\dagger$$\mathrm{AC}^0$$|w|$