vs

Является ли $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ ? Или, в более общем плане , Is $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$ ?

complexity-classes

— Илья Волкович
источник

Это интересные открытые проблемы. Ваш второй вопрос вызывает коллапс Карпа-Липтона.

Обратите внимание, что теорема Тоды дает вам $NP\subseteq P^{PP}$ , но этого недостаточно для наших целей. Мы хотим знать, является ли $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$ , что делает этот вопрос смешным в моем мнении.

1: Обратите внимание, что и , поэтому ваш первый вопрос уже был задан и дан ответ здесь . Вы спрашиваете, разрушается ли полиномиальная иерархия относительно оракула (или эквивалентно относительно оракула ). Согласно этому ответу , это открытый вопрос. Если то ясно, что иерархия действительно разрушается относительно этого оракула. $NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

2: я думаю, что это - открытая проблема, и ответили бы, если бы мы знали, разрушается ли полиномиальная иерархия относительно оракула Потому что, обратите внимание, что вы получите коллапс Карпа-Липтона: $PP$

Здесь я использовал только тот факт, что теорема Карпа-Липтона релятивизируется. Считаете ли вы это доказательством против гипотезы, зависит от того, считаете ли вы, что полиномиальная иерархия рушится относительно , потому что, если вы думаете, что она рушится вплоть до относительно этого оракула, то да,

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$

P P

$PP$

P

$P$

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

Идя дальше, имейте в виду, что и у нас нет оракула, который разделяет , поэтому разделение оракула в направлении Ваш первый вопрос, , более амбициозен, и сам по себе был бы хорошим результатом. В настоящее время у нас даже нет оракула, относительно которого .

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

Лично я хотел бы увидеть обратную сторону: ? Мы уже знаем, что не содержится в для любого фиксированного . Можем ли мы показать то же самое для ? $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— Лиуве Винхуйзен
источник