Улучшают ли квантовые алгоритмы классические SAT?

29

Классические алгоритмы могут решать 3-SAT за времени (рандомизированный) или времени (детерминированный). (Ссылка: лучшие верхние границы по SAT ) $1.3071^n$ $1.3303^n$

Для сравнения, используя алгоритм Гровера на квантовом компьютере, можно было бы найти и найти решение в , рандомизированное. (Это может все еще потребовать некоторого знания о том, сколько решений может быть или не быть, я не уверен, насколько эти ограничения все еще необходимы.) Это явно значительно хуже. Существуют ли какие-либо квантовые алгоритмы, которые лучше, чем лучшие классические алгоритмы (или, по крайней мере, почти такие же хорошие)? $1.414^n$

Конечно, классические алгоритмы могут быть использованы на квантовом компьютере, предполагая достаточное рабочее пространство; Я задаюсь вопросом о изначально квантовых алгоритмах.

quantum-computing sat exp-time-algorithms

— Алекс Мейбург
источник

21

Я думаю, что можно получить нетривиальную верхнюю оценку из квантовых вычислений, ускоряя рандомизированные алгоритмы Шенинга для 3-SAT. Алгоритм Schöning работает во время и с использованием стандартных методов амплификации амплитуды можно получить квантовый алгоритм , который работает во время $(4/3)^n$ что значительно быстрее, чем классический алгоритм. $(2/\sqrt{3})^n=1.15^n$

— wwjohnsmith1
источник

{1.32065}^{n}

$1.32065^n$

{1.1492}^{n}

$1.1492^n$

Вам также может понравиться этот документ: digitalcommons.utep.edu/cgi/…

— Мартин Шварц,

30

Действительно, как сказал wwjohnsmith1, вы можете получить ускорение квадратного корня по алгоритму Шенинга для 3-SAT, но также в более общем смысле для алгоритма Шенинга для k-SAT. Фактически, многие рандомизированные алгоритмы для k-SAT могут быть реализованы квадратично быстрее на квантовом компьютере.

$O(T(n) \mathrm{poly}(n))$ $T(n)$ $n$ $1/T(n)$ $O(T(n))$ $O(T(n) \mathrm{poly}(n))$

$O(T(n))$ $1/T$ $O(\sqrt{T})$ $O(\sqrt{T(n)}\mathrm{poly}(n))$

— Робин Котари
источник